Anneau (mathématiques)

En algèbre, on appelle anneaux certains ensembles munis d'une addition et d'une multiplication.

Pour les articles homonymes, voir Anneau.

L'anneau géométrique compris entre deux cercles concentriques est traité à l'article « Couronne (mathématiques) ».

Deux définitions différentes sont significativement représentées dans la littérature mathématique :

• la majorité des sources récentes définit un « anneau » comme un anneau unitaire, exigeant que la multiplication ait un élément neutre ;
• un nombre non négligeable d'ouvrages, en revanche, n'exige pas la présence d'une unité multiplicative. La structure qu'ils appellent alors « anneau » est ailleurs dénommée pseudo-anneau.

Les théories des anneaux unitaires et des pseudo-anneaux sont à bien des égards voisines, avec nombre d'énoncés communs. Elles divergent pourtant significativement en quelques points (par exemple les propriétés des idéaux maximaux).

Enfin, on prendra garde à ce que les textes qui ne traitent que d'algèbre commutative utilisent souvent « anneau » comme un raccourci pour dire « anneau commutatif ».