Énergie mécanique

L'énergie mécanique d'un système ${\displaystyle E_{m}}$ s'exprime généralement comme la somme de son énergie cinétique ${\displaystyle E_{c}}$ macroscopique et de son énergie potentielle ${\displaystyle E_{p}}$[1] :

${\displaystyle E_{m}=E_{c}+E_{p}}$.

Chaque force conservative, qu'elle soit intérieure ou extérieure, donne naissance à une énergie potentielle dont on dit qu'elle dérive. L'énergie potentielle ${\displaystyle E_{p}}$ du système est la somme des énergies potentielles dues aux forces considérées selon le système étudié : énergie potentielle gravitationnelle, énergie potentielle de pesanteur, énergie potentielle électrostatique, énergie potentielle élastique pour les cas les plus courants. Elle ne dépend que de la position du système.

L'énergie cinétique macroscopique ${\displaystyle E_{c}}$ peut être séparée en deux parties : l'énergie cinétique de translation et l'énergie cinétique de rotation ; ${\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}+{\frac {1}{2}}\,J_{\Delta }\,\omega ^{2}}$. Elle dépend de la vitesse des éléments du système. L'énergie cinétique microscopique, qui est le fondement de l'énergie interne utilisée en thermodynamique, n'est pas prise en compte dans le calcul de l'énergie mécanique.

L'énergie mécanique est entièrement déterminée si l'on connaît la vitesse et la position du système.

Dans un référentiel galiléen, pour un corps ponctuel de masse m constante parcourant un chemin reliant un point A à un point B, la variation d’énergie mécanique est égale à la somme des travaux W des forces non conservatives extérieures et intérieures qui s’exercent sur le solide considéré :

${\displaystyle \Delta E_{m_{AB}}=E_{m_{B}}-E_{m_{A}}=\sum {W_{F_{_{nc}ext/int}}^{AB}}}$.

où ${\displaystyle E_{m_{A}}}$ et ${\displaystyle E_{m_{B}}}$ sont respectivement l’énergie mécanique du solide aux points A et B.

Ainsi, l’énergie mécanique d'un système soumis uniquement à des forces conservatives est conservée.

La dérivée par rapport au temps de l'énergie mécanique est égale à la puissance des forces non conservatives[1] :

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E_{m}}{\mathrm {d} t}}=P_{nc}}$.

Le théorème de Bernoulli est une forme particulière de ce résultat.