La fonction trace est une forme linéaire sur M_n(K) :

${\displaystyle \forall A,B\in \operatorname {M} _{n}(K)\quad \forall \alpha ,\beta \in K\quad \operatorname {Tr} (\alpha A+\beta B)=\alpha \operatorname {Tr} (A)+\beta \operatorname {Tr} (B)}$.

Une matrice carrée et sa transposée ont même trace :

${\displaystyle \operatorname {Tr} (^{\operatorname {t} }\!A)=\operatorname {Tr} (A)}$.

La trace d'un produit de deux matrices ne dépend pas de l'ordre :

${\displaystyle \forall A\in \operatorname {M} _{m,n}(K)\quad \forall B\in \operatorname {M} _{n,m}(K)\quad \operatorname {Tr} (AB)=\operatorname {Tr} (BA)}$.

Deux matrices carrées semblables ont même trace :

${\displaystyle \forall A\in \operatorname {M} _{n}(K)\quad \forall P\in \operatorname {GL} _{n}(K)\quad \operatorname {Tr} (P^{-1}AP)=\operatorname {Tr} (A)}$.