Alphabet : Ensemble ${\displaystyle \Sigma }$ fini non vide dont les éléments sont appelés lettres ou caractères

L'ensemble des mots sur un alphabet ${\displaystyle \Sigma }$ est défini récursivement de la manière suivante :

• le mot vide ${\displaystyle \epsilon }$ est un mot sur ${\displaystyle \Sigma }$
• Si ${\displaystyle a\in \Sigma }$, et ω un mot sur ${\displaystyle \Sigma }$, alors ${\displaystyle a.\omega }$ est un mot sur ${\displaystyle \Sigma }$

La longueur d'un mot ω est notée ${\displaystyle |\omega |}$ et est définie récursivement comme suit :

• ${\displaystyle |\epsilon |=0|}$
• si ${\displaystyle \omega =a.\omega '}$ avec ${\displaystyle a\in \Sigma ,\omega '\in \Sigma ^{*}}$, alors ${\displaystyle |\omega |=1+|\omega '|}$

On étend la concaténation de deux caractères à des mots, définie par :

• ${\displaystyle \epsilon .\omega =\omega }$
• si ${\displaystyle \omega '=a.u}$ avec ${\displaystyle a\in \Sigma }$ et u un mot sur ${\displaystyle \Sigma }$, alors ${\displaystyle \forall \omega \in \Sigma ^{*},\omega '.\omega =(a.u).\omega =a.(u.\omega )}$

• Préfixe : ${\displaystyle u\in \Sigma ^{*}}$ est un préfixe de ${\displaystyle v\in \Sigma ^{*}}$ si ${\displaystyle \exists w\in \Sigma ^{*},v=u.w}$
• Suffixe : ${\displaystyle u\in \Sigma ^{*}}$ est un suffixe de ${\displaystyle v\in \Sigma ^{*}}$ si ${\displaystyle \exists w\in \Sigma ^{*},v=w.u}$
• Facteur : ${\displaystyle u\in \Sigma ^{*}}$ est un facteur de ${\displaystyle v\in \Sigma ^{*}}$ si ${\displaystyle \exists w_{1},w_{2}\in \Sigma ^{*},v=w_{1}.u.w_{2}}$