Considérons la suite des sommes partielles :

${\displaystyle S_{N,f}={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{N}\left(a_{n}\cos({\frac {2\pi n}{T}}x)+b_{n}\sin({\frac {2\pi n}{T}}x)\right)}$

Les termes ${\displaystyle a_{n}\cos({\frac {2\pi n}{T}}x)+b_{n}\sin({\frac {2\pi n}{T}}x)}$ peuvent aussi s'écrire ${\displaystyle \alpha _{n}\cos({\frac {2\pi n}{T}}x+\varphi _{n})}$

où ${\displaystyle \alpha _{n}={\sqrt {a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}}}$ et ${\displaystyle \tan(\varphi _{n})=-{\frac {b_{n}}{a_{n}}}}$

On appelle première harmonique le terme : ${\displaystyle \alpha _{1}\cos({\frac {2\pi }{T}}x+\varphi _{1})}$

de même on appelle n-ième harmonique le terme : ${\displaystyle \alpha _{n}\cos({\frac {2\pi n}{T}}x+\varphi _{n})}$