• Une relation d'ordre (ou une relation d'ordre partiel, ou simplement un ordre) est une relation réflexive, transitive et antisymétrique.
• Si ${\displaystyle \leq }$ est une relation d'ordre sur ${\displaystyle E}$, deux éléments ${\displaystyle x}$ et ${\displaystyle y}$ de ${\displaystyle E}$ sont dits comparables si ${\displaystyle x\leq y}$ ou ${\displaystyle y\leq x}$.
• On dit qu'une relation d'ordre ${\displaystyle \leq }$ sur ${\displaystyle E}$ est un ordre total si deux éléments quelconques de ${\displaystyle E}$ sont comparables (${\displaystyle \forall x,y\in E^{2}\quad x\leq y{\text{ ou }}y\leq x}$). Dans le cas contraire, on parle d'ordre partiel.
• Si ${\displaystyle \leq }$ est une relation d'ordre sur ${\displaystyle E}$, on appelle « ordre strict associé à ${\displaystyle \leq }$ » la relation ${\displaystyle <}$ sur ${\displaystyle E}$ définie par : ${\displaystyle x<y\Leftrightarrow x\leq y{\text{ et }}x\neq y}$.
• Réciproquement, si ${\displaystyle <}$ est un « ordre strict » sur ${\displaystyle E}$, c'est-à-dire une relation antiréflexive et transitive, on appelle « relation d'ordre associée à ${\displaystyle <}$ » la relation ${\displaystyle \leq }$ sur ${\displaystyle E}$ définie par : ${\displaystyle x\leq y\Leftrightarrow x<y{\text{ ou }}x=y}$.

Un préordre est une relation réflexive et transitive.

Sur un ensemble préordonné ${\displaystyle (E,{\mathcal {R}})}$, la relation ${\displaystyle \sim }$ définie par ${\displaystyle x\sim y\Leftrightarrow \left(x{\mathcal {R}}y{\text{ et }}y{\mathcal {R}}x\right)}$ est une relation d'équivalence, et la relation ${\displaystyle \leq }$ sur l'ensemble quotient ${\displaystyle E/\sim }$, bien définie par ${\displaystyle {\overline {x}}\leq {\overline {y}}\Leftrightarrow x{\mathcal {R}}y}$, est une relation d'ordre.