Présentation
« La musique s'en remet aux principes qui lui sont livrés par l'arithmétique. »
(Thomas d'Aquin)
Cette étude a pour but d'explorer les possibilités d'utilisation d’outils combinatoires pour élaborer des exercices musicaux sur des difficultés d'ordre mélodique, harmonique ou rythmique.
Sous cette formulation un peu alambiquée se cache une idée très simple : explorer toutes les combinaisons d'un même motif mélodique, varié à travers l'étendue d'un instrument, ou bien d'enchaînements d'accords, ou bien de motifs rythmiques. Nous fournirons bien entendu toutes sortes d'exemples pour illustrer cette idée.
Beaucoup de méthodes existent depuis fort longtemps pour travailler son instrument de musique. Cependant, depuis quelques années, nous avons pris l'habitude d'élaborer nos propres exercices, pour travailler des points de difficulté précis, et avons eu l’idée de formaliser et organiser de façon plus systématique la création d'exercices.
Au départ, nous sommes parti de l’idée de travailler les gammes pentatoniques dans le cadre de l'improvisation jazz ; cependant, il est tout à fait possible d'élargir l’application de la combinatoire à toutes sortes de matériaux : gammes "classiques", accords de 3 à 5 sons, motifs rythmiques, etc.
Et puis il y a aussi l’idée de montrer aux musiciens comment faire leurs propres exercices, adaptés à leur propres difficultés, à l'aide de procédés de construction simples.
Notes sur la rédaction
L'auteur
Nous avons choisi l'emploi du pluriel de modestie, d’une part parce que c’est un emploi qui nous paraît adapté au style de Wikiversité, d’autre part parce que nous espérons attirer dans ce projet des personnes de bonne volonté, musiciens, mathématiciens ou autre, dans la mesure où nous accueillons bien volontiers toutes remarques, objections ou contributions plus importantes, qui ne pourront qu'enrichir cette recherche.
Le lecteur
Cette étude s'adresse plutôt à des musiciens amateurs de mathématiques ou à des mathématiciens amateurs de musique...
Précisons que, dans tout le texte, pour des raisons de commodité, nous employons le genre grammatical masculin en tant que genre neutre, de sorte que les termes tels que musicien, instrumentiste, lecteur, etc. désignent aussi bien les hommes que les femmes.
Les outils mathématiques
Nous tenons à rassurer le lecteur non mathématicien. Les seules notions un peu spécifiques que nous utiliserons sont la permutation, la combinaison et l'arrangement[1]. Nous renvoyons le lecteur peu familier de ces notions aux articles suivants :
Remerciements
Je remercie tous ceux qui m'ont aidé pour la mise en forme de ce travail, et en particulier :
Dédicace
Ce travail de recherche est dédié à la mémoire de Mme Huguette Raybaud, qui fut l'un de mes professeurs de solfège au Conservatoire.
- ↑ Au sens mathématique du terme.