Si ${\displaystyle f}$ est une fonction continue et positive sur un intervalle ${\displaystyle I}$ et si ${\displaystyle a}$ appartient à ${\displaystyle I}$, alors la fonction ${\displaystyle I\to \mathbb {R} ,\ x\mapsto \int _{a}^{x}f(t)\ \mathrm {d} t}$ est l'unique primitive de ${\displaystyle f}$ sur ${\displaystyle I}$ qui s'annule en ${\displaystyle a}$.

Toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive sur cet intervalle.