< Initiation au calcul intégral
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Dans tout ce chapitre, et sont deux fonctions définies et continues sur un intervalle auquel appartiennent.
Relation de Chasles
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Propriété
- .
- .
- .
Démonstration
Soit une primitive de . D'après le théorème fondamental de l'analyse,
- .
Les deux autres propriétés font partie de notre définition de l'intégrale.
Linéarité de l'intégration
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Propriété
- .
- .
Positivité de l'intégration
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Théorème
Supposons que .
- Si alors .
- Si alors .
Inégalité de la moyenne
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Corollaire
Supposons que . Si alors .
Valeur moyenne d'une fonction
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Définition
La valeur moyenne de sur le segment si (ou si ) est le réel
- .
Remarques
- Cette notion généralise celle de moyenne d'un nombre fini de réels en l'appliquant à un nombre infini de valeurs prises par une fonction intégrable.
- Si est constante, sa valeur moyenne est sa valeur.
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