Si a et b sont des entiers positifs, avec b non nul, trouver les entiers positifs q et r (uniques) tels que

• a = q × b + r
• et r < b

s’appelle faire la division euclidienne de a par b.

L'entier a est appelé le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste de la division euclidienne.

L'entier a est divisible par b si et seulement si le reste r est nul.

• La division euclidienne de 7 par 2 a pour quotient 3 et pour reste 1 car

  7 = 2 × 3 + 1 et 1 < 2 ;

• la division euclidienne de 6 par 3 a pour quotient 2 et pour reste 0 ; on écrit :

  6 = 2 × 3 + 0.