Généralités sur les fonctions/Exercices/Recherche d'antécédents

Rappel

Équation liée à la recherche d'antécédents

Déterminer les antécédents d'un nombre réel $y$ par la fonction $f$ revient à résoudre l'équation $f(x)=y$ .

Exercice 3-1

Antécédent d'un nombre par une fonction affine

Chaque nombre réel possède un antécédent unique par une fonction affine non constante.

Déterminer l'antécédent :

de $5$ par la fonction $x\mapsto 2x+3$ ;
de $5$ par la fonction $x\mapsto 2x-4$ ;
de $4$ par la fonction $x\mapsto 3x-5$ ;
de $7$ par la fonction $x\mapsto 3x-4$ ;
de $7$ par la fonction $x\mapsto -2x+5$ ;
de $5$ par la fonction $x\mapsto -2x-4$ ;
de $-5$ par la fonction $x\mapsto -3x-4$ ;
de $-3$ par la fonction $x\mapsto -3x-4$ .

Solution

On trouve l'antécédent $x$ d'un réel $y$ par une fonction affine $x\mapsto ax+b$ non constante (c'est-à-dire telle que $a$ soit non nul) en résolvant l'équation $y=ax+b$ . La solution est $x={\frac {y-b}{a}}$ .

${\frac {5-3}{2}}=1$ .
${\frac {5+4}{2}}={\frac {9}{2}}$ .
${\frac {4+5}{3}}=3$ .
${\frac {7+4}{3}}={\frac {11}{3}}$ .
${\frac {7-5}{-2}}=-1$ .
${\frac {5+4}{-2}}=-{\frac {9}{2}}$ .
${\frac {-5+4}{-3}}={\frac {1}{3}}$ .
${\frac {-3+4}{-3}}=-{\frac {1}{3}}$ .

Exercice 3-2

Vrai ou faux : sur l’utilisation des mots « image » et « antécédent ».

Soit $f$ la fonction qui à tout nombre réel $x$ associe $f(x)=x^{2}-2x+3$ .

Soit $g$ la fonction qui à tout nombre réel $x$ associe $g(x)=2x+3$ .

Répondre par Vrai ou Faux aux questions suivantes.

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

	Vrai
	Faux

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