Problématique
Si, par temps de grand froid, on expose au vent le visage d'une personne, des gelures peuvent survenir très rapidement. Les Américains Siple et Passel furent les premiers à établir une relation entre la perte de chaleur de la peau et la vitesse du vent. Suite à ces recherches, aux États-Unis, la météo prend en compte le vent en mentionnant un indicateur noté ici T et appelé « windchill » (wind : vent ; chill : froid).
Notations et hypothèses
On note ici w la vitesse du vent en kilomètres par heure (km/h).
La température véritable, indépendante de la vitesse du vent, est mesurée sous abri par un thermomètre.
Ici, on fait l’hypothèse qu’elle vaut -10 ° C.
On note le « windchill » T ; c’est la température apparente (en °C) que l’on ressent sur la peau et qui dépend de la vitesse w du vent.
Formule
Des expériences montrent que T dépend de w selon la formule suivante :
- .
Calcul de T pour différentes valeurs de w
1° Calculer T pour une vitesse de 20 km/h, en recopiant la séquence calculatrice .
On applique donc cette formule, en remplaçant avec la vitesse donnée.
Le résultat après calculs est -84,22371
2° Compléter le tableau de valeurs suivant (sans écrire les calculs) :
| w | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T |
Lectures graphiques
On décide de placer w en abscisses et T en ordonnées.
3° Indiquer sur le graphique l’axe correspondant à w et l’axe correspondant à T.
- Préciser les unités graphiques : 10 km/h = ... cm ; 10 °C = ... cm.
4° Placer sur le graphique les points correspondants aux valeurs du tableau 2.
5° Que remarque-t-on ?
6° En utilisant la courbe, déterminer T pour w = 35 km/h.
7° Expliquer (avec une phrase) comment on peut retrouver ce résultat par le calcul.
8° Par lecture graphique, déterminer w pour une température apparente T = – 50 °C.
9° Expliquer pourquoi des gelures peuvent survenir très rapidement, même avec une température de -10 °C et un vent modéré de 20 km/h.