Exercice 2-1

1) Soit ${\displaystyle f}$ la fonction définie sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$ par : ${\displaystyle f(x)=-3x+2}$.

1. Calculer l'image de ${\displaystyle 2}$ par ${\displaystyle f}$.
2. Calculer ${\displaystyle f(-3)}$.
3. Calculer l'image de ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$ par ${\displaystyle f}$.
4. Exprimer en fonction de ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ le nombre ${\displaystyle f\left({\sqrt {2}}\right)}$.

2) Soit la fonction ${\displaystyle f}$ définie sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$ par : ${\displaystyle f(x)=2x^{2}-3x+4}$.

1. Calculer l'image de ${\displaystyle 2}$ par ${\displaystyle f}$.
2. Calculer ${\displaystyle f(-3)}$.
3. Calculer l'image de ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$ par ${\displaystyle f}$.
4. Exprimer en fonction de ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ le nombre ${\displaystyle f\left({\sqrt {2}}\right)}$.

3) Soit la fonction ${\displaystyle f}$ définie sur ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{2\}}$ par : ${\displaystyle f(x)={\frac {1}{x-2}}}$.

1. Pourquoi ne peut-on pas calculer l'image de ${\displaystyle 2}$ par ${\displaystyle f}$ ?
2. Calculer ${\displaystyle f(-3)}$
3. Calculer l'image de ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$ par ${\displaystyle f}$.
4. Exprimer en fonction de ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ le nombre ${\displaystyle f\left({\sqrt {2}}\right)}$.

Exercice 2-2

Voici un tableau de valeurs d'une fonction f définie sur l'intervalle [–3, 4].

1. Images et antécédents.
   1. Quelle est l'image de 2 par f ?
   2. Donner f(3).
   3. Donner le ou les antécédents de 2.
2. Représentation graphique et variations.
   1. En centrant judicieusement un repère orthonormé d'unité graphique 1 cm, placer les points correspondant au tableau de valeurs.
   2. Proposer trois phrases aussi précises que possible décrivant le comportement supposé de f, utilisant respectivement les mots « décroissante », « croissante » et « minimum ».
   3. Proposer une expression algébrique qui pourrait définir la fonction f.