Couleurs primaires et blanc de référence

Les couleurs primaires ${\displaystyle \{R\}}$, ${\displaystyle \{G\}}$ et ${\displaystyle \{B\}}$ choisies sont les couleurs pures correspondant aux rayonnements monochromatiques dont les longueurs d'ondes sont indiquées ci-après. Le blanc de référence est un blanc neutre, équi-énergétique noté ${\displaystyle \{E\}}$, c'est-à-dire que toutes les longueurs d'ondes du visible sont représentées dans les mêmes proportions du point de vue énergétique.

Couleur	Rouge ${\displaystyle \{R\}}$	Vert ${\displaystyle \{G\}}$	Bleu ${\displaystyle \{B\}}$	Blanc ${\displaystyle \{E\}}$
Longueur d'onde	700,0 nm[N 3]	546,1 nm[2],[3]	435,8 nm[2],[3]	Equi-énergétique
Coefficient de luminance	${\displaystyle L_{\{R\}}=1,0000}$	${\displaystyle L_{\{G\}}=4,5907}$	${\displaystyle L_{\{B\}}=0,0601}$	${\displaystyle L_{\{E\}}=5,6508}$

L'égalisation de la sensation colorée pour un blanc quelconque ${\displaystyle \{W\}}$ se note (de façon identique à celle d'une couleur quelconque) :

${\displaystyle \{W\}\equiv R_{\{W\}}\cdot \{R\}+G_{\{W\}}\cdot \{G\}+B_{\{W\}}\cdot \{B\}.}$

Pour le blanc ${\displaystyle \{E\}}$ les composantes sont fixées à ${\displaystyle R_{\{E\}}=G_{\{E\}}=B_{\{E\}}=1}$ soit

${\displaystyle \{E\}\equiv R_{\{E\}}\cdot \{R\}+G_{\{E\}}\cdot \{G\}+B_{\{E\}}\cdot \{B\}\equiv 1\cdot \{R\}+1\cdot \{G\}+1\cdot \{B\}}$,

si la luminance de ce blanc vaut :

${\displaystyle L_{\{E\}}=R_{\{E\}}\cdot L_{\{R\}}+G_{\{E\}}\cdot L_{\{G\}}+B_{\{E\}}\cdot L_{\{B\}}=1\cdot L_{\{R\}}+1\cdot L_{\{G\}}+1\cdot L_{\{B\}}=5,6508,}$

avec

${\displaystyle L_{\{R\}}=1,0000,\ L_{\{G\}}=4,5907,\ L_{\{B\}}=0,0601.}$

Remarque

L'égalisation visuelle du neutre ${\displaystyle \{E\}}$ est observée pour les primaires rouge, verte et bleue, ayant des flux énergétiques (en watts) proportionnels aux nombres 357 / 6,83 / 4.95^[5]. Les valeurs sont plus homogènes si on utilise des flux photométriques (en lumens), les mesures fixent alors les quantités de primaires rouge, verte et bleue, proportionnelles aux nombres 1,0000 / 4,5907 / 0,0601^[5]. Étant donné que le choix des proportions 1 / 1 / 1 s'impose comme le plus simple, on retrouve le poids de chaque primaire dans le calcul de la luminance de l’ensemble des trois rayonnements^[5]

En pratique, L représente n’importe quelle grandeur photométrique, à un facteur près, car elles sont toutes proportionnelles entre elles. Cependant, c’est le terme luminance qui est utilisé car c’est la grandeur photométrique caractéristique de l'éclat lumineux d'une surface : elle est naturellement la plus adaptée pour décrire une couleur. Son apparence est sombre si la luminance est faible tandis qu'une surface claire, lumineuse, éclatante aura une luminance élevée.

Remarque

On peut se fixer une valeur de 100 % pour le blanc de référence quelle que soit sa luminance. On parle alors de luminance relative et il n'y a alors pas d'unité^[6], on peut écrire^{[N 4]} :

${\displaystyle \{E\}\equiv 1\cdot \{R\}+1\cdot \{G\}+1\cdot \{B\}}$,

et la luminance relative du blanc (par rapport à lui-même) s'exprime :

${\displaystyle L_{\{E\}}=1\cdot L_{\{R\}}+1\cdot L_{\{G\}}+1\cdot L_{\{B\}}=100\,\%}$.

On retrouve ainsi la luminance relative nécessaire pour chaque primaire (les proportions sont les mêmes que précédemment) :

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}L_{\{R\}}={\frac {1,0000}{1,0000+4,5907+0,0601}}=0,17697\\L_{\{G\}}={\frac {4,5907}{1,0000+4,5907+0,0601}}=0,81240\\L_{\{B\}}={\frac {0,0601}{1,0000+4,5907+0,0601}}=0,01063\end{matrix}}\right.}$.

Composantes et coordonnées d'une couleur ${\displaystyle \{C\}}$

R, G et B sont les composantes trichromatiques de ce stimulus qui permettent d'égaliser la sensation colorée créée par la couleur ${\displaystyle \{C\}}$. En d'autres termes, ce sont les proportions dans lesquelles il a fallu modifier les flux pour obtenir l'égalisation (flux lumineux ou énergétique sont proportionnels entre eux pour une primaire donnée).

${\displaystyle \{C\}\equiv R\cdot \{R\}+G\cdot \{G\}+B\cdot \{B\}}$.

Remarque

La luminance de la couleur ${\displaystyle \{C\}}$ peut être obtenue à partir de ses composantes trichromatiques, connaissant la luminance de chaque couleur primaire. On obtient la formule suivante :

${\displaystyle L_{\{C\}}=1,0000\cdot R+4,5907\cdot G+0,0601\cdot B}$.

Dans le cas où on se fixe une valeur de 100 % pour le blanc de référence, la luminance d'une couleur quelconque, connaissant ses composantes, comprises entre 0 et 100 %, s'exprime alors :

${\displaystyle L_{\{C\}}=0,17697\cdot R+0,81240\cdot G+0,01063\cdot B}$.

Figure 1. Diagramme de chromaticité. Gamut et lieu du spectre

Les coordonnées trichromatiques r, g, b, sont obtenues à partir des composantes trichromatiques et indiquent les proportions de chacune des primaires, de façon à ce que la somme des coordonnées soit égale à 1.

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}R\\G\\B\end{matrix}}\right.\rightarrow \left\{{\begin{matrix}r={\dfrac {R}{R+G+B}}\\g={\dfrac {G}{R+G+B}}\\b={\dfrac {B}{R+G+B}}\end{matrix}}\right.}$

Le diagramme de chromaticité (figure 1, ci-contre) fait apparaître les axes r et g ; la dernière coordonnée b est telle que b = 1 - r - g. Le rouge primaire est obtenu pour r = 1 et g = 0, le vert primaire pour r = 0 et g = 1, et le bleu primaire pour r = g = 0 (et donc b = 1). Le gamut du système de trois primaires choisies est représenté par l’ensemble des points situés à l'intérieur du triangle représenté.

Remarque

Pour les couleurs réelles qui sont situées hors du gamut des trois primaires, elle ne peuvent être reproduites, elles sont trop saturées. Il faut donc les délaver en y ajoutant la couleur complémentaire.

Par exemple, il faut ajouter du rouge aux couleurs cyans très saturées. Ceci a pour effet de délaver le cyan et permet l'égalisation de la sensation colorée par addition de vert et de bleu.

${\displaystyle \{C\}+16\cdot \{R\}\equiv 51\cdot \{G\}+30\cdot \{B\}\Leftrightarrow \{C\}\equiv -16\cdot \{R\}+51\cdot \{G\}+30\cdot \{B\}}$

Fonctions colorimétriques

Voir l'annexe sur : Valeurs tabulées normalisées des fonctions colorimétriques.

Les fonctions colorimétriques doivent permettre de retrouver les composantes de n’importe quelle couleur connaissant la répartition de sa densité spectrale d'énergie S(λ). Ici encore on peut étudier n’importe quel type de grandeur radiométrique puisqu'elles sont toutes proportionnelles. La constante K cas sera choisie selon les cas.

Définition

${\displaystyle R=K\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}{\overline {r}}(\lambda )\cdot S(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda }$

${\displaystyle G=K\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}{\overline {g}}(\lambda )\cdot S(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda }$

${\displaystyle B=K\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}{\overline {b}}(\lambda )\cdot S(\lambda )\cdot \mathrm {d} \lambda }$

Voir l'annexe sur : Détermination des fonctions colorimétriques.

Figure 2. Fonctions colorimétriques ${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$, ${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$ et ${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$

Historiquement les fonctions colorimétriques ${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$, ${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$ et ${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$ furent calculées à partir des résultats de Guild et de Wright. Seules les proportions des composantes égalisant les lumières monochromatiques, qui permettent de calculer les coordonnées, sont nécessaires pour déterminer les fonctions colorimétriques (explications en annexe n°4).

Actuellement, les fonctions colorimétriques ${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$, ${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$ et ${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$ sont calculées à partir des valeurs tabulées et normalisées des fonctions colorimétriques ${\displaystyle {\overline {x}}(\lambda )}$, ${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$ et ${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$ du système CIE XYZ 1931. Les valeurs tabulées sont données en annexe n°2 et sont représentées sur la figure 2 ci-contre.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\overline {r}}(\lambda )\\{\overline {g}}(\lambda )\\{\overline {b}}(\lambda )\end{pmatrix}}=\mathbf {M^{-1}} \times {\begin{pmatrix}{\overline {x}}(\lambda )\\{\overline {y}}(\lambda )\\{\overline {z}}(\lambda )\end{pmatrix}}.}$

avec

${\displaystyle \mathbf {M} ={\dfrac {1}{0,17697}}\times {\begin{pmatrix}0,49000&0,31000&0,20000\\0,17697&0,81240&0,01063\\0,00000&0,01000&0,99000\end{pmatrix}},}$

et

${\displaystyle \mathbf {M} ^{-1}={\begin{pmatrix}0,418456&-0,158657&-0,082833\\-0,091167&0,252426&0,015707\\0,000921&-0,002550&0,178595\end{pmatrix}}.}$

Figure 3. Coordonnées trichromatiques du lieu du spectre

Coordonnées du lieu du spectre

Les coordonnées du lieu du spectre peuvent être facilement calculées à partir des fonctions colorimétriques. Elles permettent le tracé de ce dernier dans le diagramme rg sur la figure 1 ; elles sont représentées sur la figure 3 ci-contre.

${\displaystyle r(\lambda )={\dfrac {{\overline {r}}(\lambda )}{{\overline {r}}(\lambda )+{\overline {g}}(\lambda )+{\overline {b}}(\lambda )}}}$

${\displaystyle g(\lambda )={\dfrac {{\overline {g}}(\lambda )}{{\overline {r}}(\lambda )+{\overline {g}}(\lambda )+{\overline {b}}(\lambda )}}}$

${\displaystyle b(\lambda )={\dfrac {{\overline {b}}(\lambda )}{{\overline {r}}(\lambda )+{\overline {g}}(\lambda )+{\overline {b}}(\lambda )}}}$

Remarque

Les fonctions colorimétriques, pondérées par le poids des primaires égalisent la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale :

${\displaystyle V(\lambda )={\overline {y}}(\lambda )=1,0000\cdot {\overline {r}}(\lambda )+4,5907\cdot {\overline {g}}(\lambda )+0,0601\cdot {\overline {b}}(\lambda ).}$

Notes

1. ↑ Les valeurs exactes peuvent être trouvées par interpolation ou graphiquement.
2. ↑ La précision n'a pas avoir beaucoup d'importance au vu de l'étendue de cette couleur dans le spectre visible.
3. ↑ La précision de la longueur d'onde du rouge utilisé a peu d'importance compte tenu du fait que la sensation rouge est identique sur une bande de fréquences importante du spectre visible.
4. ↑ Les composantes sont fixées à ${\displaystyle R_{\{E\}}=G_{\{E\}}=B_{\{E\}}=1=100\,\%}$.

Bibliographie

• Robert Sève, Science de la couleur : Aspects physiques et perceptifs, Marseille, Chalagam, 2009 (ISBN 2-9519607-5-1) 

• (anglais) Jànos Schanda, Colorimetry: Understanding the Cie System, Wiley-Blackwell, 2007 (ISBN 978-0470049044) 

• anglais John Guild, « The Colorimetric Properties of the Spectrum », The Royal Society, 1^er janvier 1932 [texte intégral]

Références