Le calcul différentiel généralise les outils de l'analyse « élémentaire » à des espaces vectoriels, à des fonctions de plusieurs variables. C’est donc l'outil préférentiel d'étude des surfaces, des espaces...

L’analyse des fonctions de ${\displaystyle \mathbb {R} }$ sert de base au développement des théorèmes, sans toutefois être systématiquement généralisable.