Interprétation géométrique

Propriété

Les images de deux nombres complexes conjugués sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses.

Ainsi quelques erreurs peuvent être évitées: le conjugué de i-1 est -i-1 par exemple. Il faut se reporter au plan complexe en cas de doute.

Exemples

Exemples de nombres complexes conjugués : Exemples simples

Le conjugué de :

• ${\displaystyle z=5+2i}$ est ${\displaystyle {\bar {z}}=5-2i}$
• ${\displaystyle z=3-i}$ est ${\displaystyle {\bar {z}}=3+i}$

Remarques :

• le nombre conjugué d'un réel est lui-même car la partie imaginaire est nulle.
• le nombre conjugué d'un imaginaire pur est l'opposé de cet imaginaire pur.

Par exemple, le conjugué de :

• ${\displaystyle z=8}$ est ${\displaystyle {\bar {z}}=8}$, d'où ${\displaystyle z={\bar {z}}}$
• ${\displaystyle z=6i}$ est ${\displaystyle {\bar {z}}=-6i}$ d'où ${\displaystyle z=-{\bar {z}}}$