Pour le cours correspondant à ces exercices, voir les chapitres 1, 2, 4 et 5 de la leçon Calcul avec les nombres complexes.
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Parties réelles et imaginaires
Donner les parties réelles et imaginaires de ces nombres complexes sous forme algébrique.
Addition sous forme algébrique
Additionner les nombres complexes z₁ et z₂ donnés sous forme algébrique pour obtenir leur somme z₁ + z₂ sous forme algébrique.
Indication : rassembler les termes qui contiennent des i, mettre i en facteur et simplifier.
Soustraction sous forme algébrique
La soustraction se fait de la même manière que l'addition.
Attention quand même car le "moins" se distribue à l’ensemble du nombre complexe que l’on soustrait.
Multiplication
Soit les nombres complexes et .
Écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique.
Division de nombres complexes
Exercice
Nous allons décomposer et pour les mettre sous forme algébrique.
Mettre les nombres et sous forme algébrique :
.
Décomposition d'un nombre complexe : Décomposition de et .
où et
et
où et
Notons bien que ces deux décompositions sont uniques, comme le dit la définition.
Exercice : Valeurs prises par un polynôme, représentation géométrique
2. Dans le plan complexe d'unité graphique 1 cm, placer les images des nombres précédents.
Exercice
Soit et deux nombres complexes.
1. Vérifier que
Faisons le calcul de :
2. Démontrer que est un nombre réel et que est un imaginaire pur.
- donc donc est un nombre réel
- donc donc est un nombre imaginaire pur
3. Dans le plan complexe d'unité graphique 1 cm, placer les images des nombres précédents.
Exercice
On donne et
Les fractions doivent être entrées complètement simplifiées à l'aide du slash /. |
Exercice
On donne et
Les fractions doivent être entrées complètement simplifiées à l'aide du slash /. |
Exercice
On donne et
On donnera les nombres complexes sous forme algébrique, les fractions devant être simplifiées.
a)
b)
c)
d)
e)
Simplification
Mettre sous la forme les nombres :
a)
b)
c)
Donc :
d)
e)
f)