Factorisation

Factoriser, si possible, les expressions suivantes :

a) ${\displaystyle f_{1}(x)=(x+4)^{2}-16}$

b) ${\displaystyle f_{2}(x)=(x-3)^{2}-25}$

c)${\displaystyle f_{3}(x)=(x-1)^{2}-3}$

d)${\displaystyle f_{4}(x)=(x-{\frac {3}{2}})^{2}-9}$

e)${\displaystyle f_{5}(x)=(x-{\frac {5}{3}})^{2}-{\frac {16}{9}}}$

f) ${\displaystyle f_{6}(x)=(x-1)^{2}+4}$

Tableau de valeurs

Compléter le tableau suivant en utilisant une calculatrice.

Certains résultats seront nuls. Essayer de deviner lesquels.

Expression	${\displaystyle -2}$	${\displaystyle -{\frac {3}{2}}}$	${\displaystyle 1-{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$	${\displaystyle 1+{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle -3}$	${\displaystyle 4,5}$	${\displaystyle 8}$
${\displaystyle x(x-8)}$
${\displaystyle f_{1}(x)=(x+4)^{2}-16}$
${\displaystyle (x+2)(x-8)}$
${\displaystyle f_{2}(x)=(x-3)^{2}-25}$
${\displaystyle (x-1-{\sqrt {3}})(x-1+{\sqrt {3}})}$
${\displaystyle f_{3}(x)=(x-1)^{2}-3}$
${\displaystyle (x-{\frac {9}{2}})(x+{\frac {3}{2}})}$
${\displaystyle f_{4}(x)=(x-{\frac {3}{2}})^{2}-9}$
${\displaystyle (x-{\frac {1}{3}})(x-3)}$
${\displaystyle f_{5}(x)=(x-{\frac {5}{3}})^{2}-{\frac {16}{9}}}$

Calculs avec des racines carrées

Calculer en détaillant les calculs (Vérifier les résultats grâce au tableau ci-dessus).

${\displaystyle f_{3}(1-{\sqrt {3}})=}$

${\displaystyle f_{4}(1+{\sqrt {3}})=}$

Questions de compréhension

Justifier en une phrase tous les résultats nuls trouvés dans le tableau.

Deviner le nombre de solutions de l'équation ${\displaystyle f_{6}(x)=0}$. Argumenter.