< Équation différentielle < Exercices
On considère l'équation différentielle .
1. Démontrer que la fonction définie sur par :
est solution de .
2. Résoudre l'équation différentielle .
3. Démontrer qu'une fonction définie sur est solution de si et seulement si est solution de .
4. En déduire toutes les solutions de l'équation .
5. Déterminer la fonction, solution de , qui prend la valeur 1 en 0.
Solution
1. On dérive :
On a donc .
est donc bien solution de .
2.
et
Donc |
3. est solution de
est solution de .
4. est solution de est solution de
est solution de
|
5. Les solutions de s'écrivent sous la forme .
Or il faut . Donc .
Donc |
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