Prérequis

a et b désignent des réels non nuls

Les solutions sur ${\displaystyle \mathbb {R} }$ de l'équation différentielle ${\displaystyle y'=ay+b}$ sont les fonctions ${\displaystyle f(x)=ke^{ax}-{\frac {b}{a}}}$, où k est une constante réelle quelconque.

À démontrer

Deux nombres réels x₀ et y₀ étant donnés, il existe une unique solution f de l'équation :

${\displaystyle y'=ay+b}$

vérifiant ${\displaystyle f(x_{0})=y_{0}}$.