Théorème des six cercles

En géométrie euclidienne plane, le théorème des six cercles s'énonce ainsi :

Ne doit pas être confondu avec Théorème du sixième cercle de Miquel.

Diverses configurations illustrant le théorème. Dans la dernière, les cercles sont une fois sur deux confondus avec le cercle rouge.

Soit un triangle vrai quelconque, les côtés étant numérotés c₁, c₂ c₃. On considère un cercle Γ₁ quelconque, tangent aux côtés c₁ et c₂. Puis le cercle Γ₂ tangent à Γ₁, c₂ et c₃, le cercle Γ₃ tangent à Γ₂, c₃ et c₁, et ainsi de suite en « tournant » dans le triangle. Alors, le cercle Γ₆ est tangent à Γ₁.

Autrement dit, le septième cercle construit est confondu avec le premier. La suite des cercles, a priori infinie, n'est, d'après le théorème, constituée que de six cercles différents.

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