Stéradian

Sa définition française officielle est :

« L’unité d’angle solide est le stéradian, angle solide d’un cône qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d’un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère[1]. »

Autrement dit, un angle solide de 1 stéradian délimite sur une sphère de rayon 1, à partir du centre de cette sphère, une surface d'aire 1. L'angle solide qui intercepte la sphère entière vaut donc 4π stéradians puisque l'aire d'une sphère de rayon r vaut 4π r².

Le stéradian est une unité sans dimension puisqu'il est égal au rapport de deux aires.

En 1995, la 20^e conférence générale du Bureau international des poids et mesures supprime la classe des unités supplémentaires ; le radian et le stéradian perdent leur statut singulier d'« unités supplémentaires » et sont désormais considérés comme des unités dérivées, « sans dimension dont les noms et les symboles peuvent être utilisés, mais pas nécessairement, dans les expressions d'autres unités dérivées SI, suivant les besoins »[2].

• Le regard d'un œil humain embrasse environ 2π sr[3] ;
• Un cône circulaire, de demi-angle au sommet θ découpe dans l'espace un angle solide de 2π (1 - cosθ) stéradians. Un exemple concret permet d'illustrer la relation entre un angle solide (dans l'espace) et l'angle au sommet correspondant (angle usuel dans un plan): Si on met en rotation un angle plan (2θ) de 1,144 radian (65,54°) autour de sa bissectrice, il engendre un cône qui définit un angle solide de 1 stéradian.

Relation d'angle plan à angle solide.

• On peut montrer que le développement d'un cône circulaire correspondant à un stéradian fait environ 195°[4].

Le degré carré, de symbole deg², est une autre unité de mesure d'angle solide. Elle ne fait pas partie du système international d'unités.

La conversion entre degré carré et stéradian est : ${\displaystyle \mathrm {1\;[deg^{2}]=\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{2}\;[sr]} }$

Il en résulte que l'angle solide d'une sphère complète est :

${\displaystyle \mathrm {4\pi \;[sr]=4\pi \left({\frac {180}{\pi }}\right)^{2}[deg^{2}]={\frac {360^{2}}{\pi }}[deg^{2}]={\frac {129\,600}{\pi }}[deg^{2}]\approx 41\,253\;[deg^{2}]} }$

Le lumen est l'unité de flux lumineux correspondant au flux émis par une source d'une intensité lumineuse de 1 candela contenu dans un angle solide de 1 stéradian.

Expressions contenant le stéradian :

${\displaystyle \mathrm {1\,lm=1\,cd\cdot 1\,sr} }$

et

${\displaystyle \mathrm {1\,lx={\frac {1\,cd\cdot 1\,sr}{1\,m^{2}}}} }$

Avec :

• lm : lumen qui est l'unité de flux lumineux ;
• sr : stéradian qui est l'unité d'angle solide ;
• cd : candela qui est l'unité d'intensité lumineuse ;
• lx : lux qui est l'unité d'éclairement lumineux.