Référentiel synchrone

En relativité générale, un référentiel synchrone[1] (ou référentiel comobile[2], système de coordonnées normales de Gauss[3]) est un référentiel de l'espace-temps où la coordonnée temporelle est le temps propre en tout point de l'espace. Le choix d'un tel référentiel est toujours possible, et il y a une infinité de possibilités[1].

De manière précise, la métrique de l'espace-temps dans un référentiel synchrone est de la forme ${\displaystyle ds^{2}=c^{2}.dt^{2}-\gamma _{\alpha \beta }.dx^{\alpha }.dx^{\beta }}$, où ${\displaystyle \alpha ,\beta \in \{1;2;3\}}$.

Les lignes de temps dans un référentiel synchrone sont des géodésiques de particules d'épreuves : chaque point de l'espace est en chute libre comme une particule d'épreuve sous l'effet de la gravitation[1]. Par contre, la matière pesante ne peut pas être stationnaire dans ce référentiel, sauf particule d'épreuve et « matière très finement dispersée sans interaction mutuelle »[1].

La synchronisation de toutes les horloges d'un tel référentiel est possible, contrairement au cas général[4].

Des contradictions géométriques sont inhérentes aux référentiels synchrones : des lignes de temps se croisent car elles correspondent à des trajectoires de chutes libres de particules d'épreuves. Mais ce ne sont pas des contradictions physiques car la réalité physique ne se limite pas à la présence de la gravitation pour la matière, et l'existence d'une simple pression de matière les élimine[1].

Un exemple de tel référentiel est donné par un choix de métrique adapté à l'étude de la cosmologie dans le cadre du modèle standard de la cosmologie : l'hypothèse d'homogénéité de l'espace donne la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker.