Surface de sustentation

En mécanique du solide, on appelle surface de sustentation, également polygone de sustentation, la surface sur laquelle la projection orthogonale du centre de gravité d'un solide sur le sol, ou sur un support, doit se trouver pour garantir l'équilibre.

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On peut également définir la surface de sustentation comme étant l'enveloppe convexe contenant tous les points de contact entre le corps et le support.

Dans les cas simples et dans un référentiel galiléen, la condition de non-basculement s'exprime comme suit :

Un corps immobile soumis uniquement à son poids et à la réaction du sol est à l'équilibre si et seulement si la droite d'action (la verticale passant par le centre de gravité) du poids coupe la surface de sustentation.

• Par exemple le cas d'une chaise sur un plan incliné : la projection du centre de gravité ne doit pas sortir de la surface de contact symbolisée par les quatre pieds.

Dans le cas d'un mécanisme à jambes, elle est donnée par l'enveloppe convexe des points d'appui du mécanisme sur le sol. Par exemple pour un mécanisme bipède, si ce dernier se tient sur un pied (surface d'appui supposée convexe), la surface de sustentation aura la forme de ce pied. S'il se tient sur ses deux pieds, la surface sera celle des deux pieds, plus la surface entre ceux-ci. Cette définition s'applique également à l'homme en station debout, lorsqu'il se maintient en équilibre.

En particulier, on démontre que la partie de l'objet en contact avec le sol doit être localement concave pour assurer un équilibre stable. D'une façon plus générale, lors d'une compétition entre deux forces, il y a équilibre si et seulement si la projection du centre de gravité de chacun des solides en présence se trouve dans sa surface de sustentation.