Plan osculateur

En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, le plan osculateur en un point d'une courbe de l'espace est le plan affine qui « colle » au mieux à la courbe au voisinage de ce point.

En un point d'une courbe gauche, le plan osculateur est dirigé par les vecteurs T et N du repère de Frénet

Description

La notion de plan osculateur est introduite par Clairaut[1]. Le terme, qui provient du latin osculari signifiant « baiser », « embrasser », traduit l'idée d'un plan qui approche au mieux localement la courbe en un point de celle-ci où le plan osculateur est calculé, qui a avec elle un meilleur contact. Ce plan contient notamment la tangente et le cercle osculateur à la courbe en ce point. La notion de torsion, qui mesure l'écart entre la courbe et le plan osculateur en un point, est introduite ultérieurement par Monge[1].

En un point birégulier d'une courbe de l'espace, le plan est dirigé par les vecteurs vitesse et accélération, c'est-à-dire par les deux premiers vecteurs dérivées, supposés non colinéaires. C'est aussi le plan engendré par les deux premiers vecteurs T et N du repère de Frenet en ce point[2].

Références
  1. Marcel Berger, Cinq siècles de mathématiques en France, Paris, ADPF, , 287 p. (ISBN 2-914935-38-2, lire en ligne), p. 52-53
  2. Mikhail Krasnov, Mathématiques supérieures : pour ingénieurs et polytechniciens, vol. 1, De Boeck Supérieur, , 542 p. (ISBN 978-2-8041-1580-7), chap. 15 (« Éléments de géométrie différentielle »), p. 511-514
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