PRO (théorie des catégories)

Une PRO est une catégorie monoïdale stricte T dans laquelle l'unique foncteur monoïdal (en) strict ${\displaystyle (\mathbb {N} ,+,0)\to (T,\otimes ,I)}$ est un isomorphisme sur les objets.

Si la catégorie est symétrique, on parle de PROP (« products and permutations »). Si la catégorie est tressée, on parle de PROB (« products and braiding »).

Si C est une catégorie monoïdale, une T-algèbre dans C est la donnée d'un foncteur monoïdal strict ${\displaystyle F:C\to T}$. Avec les transformations naturelles, on a une catégorie des T-algèbres dans C.

• La catégorie discrète des entiers naturels ℕ ;
• La catégorie simpliciale Δ. De plus les Δ-algèbres sont des monoïdes

• Opérade
• Théorie de Lawvere (en)

• (en) Saunders MacLane, « Categorical Algebra », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 71,‎ 1965, p. 40-106 (DOI 10.1090/S0002-9904-1965-11234-4)
• (en) Paul-André Mellies et Nicolas Tabareau, « Free models of T-algebraic theories computed as Kan extensions », 2008

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