Orbite terrestre

L'orbite elliptique d'un satellite autour de la Terre est décrite au moyen de deux plans — le plan de l'orbite (plan orbital) et le plan équatorial (le plan qui passe par l'équateur de la Terre) — et de six paramètres (les éléments) : le demi-grand axe, l'excentricité, l'inclinaison, la longitude du nœud ascendant, l'argument du périgée et la position de l'objet sur son orbite. Deux de ces paramètres - excentricité et demi-grand axe - définissent la trajectoire dans un plan, trois autres - inclinaison, longitude du nœud ascendant et argument du péricentre - définissent l'orientation du plan dans l'espace et le dernier - instant de passage au péricentre - définit la position de l'objet.

• Le satellite circule sur une ellipse (une orbite circulaire est un cas particulier d'ellipse. Le Demi-grand axe ${\displaystyle a}$ est la moitié de la distance qui sépare le périgée (point bas de l'ellipse) de l'apogée (point haut de l'ellipse). Ce paramètre définit la taille absolue de l'orbite.
• Excentricité ${\displaystyle e}$ : une ellipse est le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes, les foyers (${\displaystyle S}$ et ${\displaystyle S'}$ sur le diagramme), est constante. L'excentricité mesure le décalage des foyers par rapport au centre de l'ellipse (${\displaystyle C}$ sur le diagramme) ; c'est le rapport de la distance centre-foyer au demi-grand-axe. Le type de trajectoire dépend de l'excentricité :
  • ${\displaystyle e=0}$ : orbite circulaire
  • ${\displaystyle 0<e<1}$ : orbite elliptique
  • ${\displaystyle e=1}$ : trajectoire parabolique : le satellite ne reste pas en orbite et retombe sur Terre.
  • ${\displaystyle e>1}$ : trajectoire hyperbolique : le satellite quitte l'orbite terrestre et se place sur une orbite héliocentrique.

• Paramètres de l'orbite d'un satellite autour de la Terre
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  Paramètres orbitaux d'un satellite artificiel : ascension droite du nœud ascendant ☊, inclinaison i, argument du périgée ω.
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  Vue perpendiculaire au plan orbital : demi-grand axe a, argument du périgée ω, anomalie vraie ν.

Le plan de référence ou plan référentiel est pour les orbites terrestres le plan passant par l'équateur. Le plan de référence et le plan de l'orbite sont ainsi deux plans sécants. Leur intersection est une droite appelée ligne des nœuds. L'orbite coupe le plan de référence en deux points, appelés nœuds. Le nœud ascendant est celui par lequel le corps passe en trajectoire ascendante ; l'autre est le nœud descendant.

Le passage entre le plan orbital et le plan de référence est décrit par trois éléments qui correspondent à des angles d'Euler[1] :

• L'inclinaison, notée ${\displaystyle i}$, qui correspond à l'angle de nutation : l'inclinaison (entre 0 et 180 degrés) est l'angle que fait le plan orbital avec le plan passant par l'équateur.
  • 90° le satellite survole les pôles. Les orbites dont l'inclinaison est proche de 0° sont des orbites polaires. L'orbite héliosynchrone est un sous-type de l'orbite polaire.
  • 0° : le satellite est en permanence au-dessus de l'équateur. Les orbites dont l'inclinaison est proche de 0° sont des orbites quasi équatoriales.
• La longitude du nœud ascendant, notée ☊, qui correspond à l'angle de précession : il s'agit de l'angle entre la direction du point vernal et la ligne des nœuds, dans le plan de l'écliptique. La direction du point vernal est la droite joignant le Soleil et le point vernal (point de repère astronomique correspondant à la position du Soleil au moment de l'équinoxe du printemps). La ligne des nœuds est la droite à laquelle appartiennent les nœuds ascendants (le point de l'orbite où l'objet passe au nord du plan équatorial) et descendant (le point de l'orbite où l'objet passe au sud de celui-ci).
  • Pour les orbites équatoriale (inclinaison orbitale nulle) ce paramètre n'a pas de sens. Par convention il est valorisé à 0.
• L'argument du périgée, noté ${\displaystyle \omega }$est l'angle formé par la ligne des nœuds et la direction du périgée (la droite passant par la Terre et le périgée de l'orbite) dans le plan orbital. La longitude du périgée est la somme de la longitude du nœud ascendant et de l'argument du périgée.
  • Un argument du périgée de 0° signifie que le satellite est au plus près de la Terre au même moment où il traverse le plan équatorial du Sud vers le Nord.
  • Un argument du périgée de 90° indique que le périgée est atteint lorsque le corps est à sa distance maximale au-dessus du plan équatorial.

Le sixième paramètre est la position du corps orbitant sur son orbite à un instant donné. Elle est nécessaire pour pouvoir définir celle-ci dans le futur. Elle peut être exprimée de plusieurs manières :

• Instant τ de passage au périgée.
• L'anomalie moyenne M de l'objet pour un instant conventionnel (l'époque de l'orbite). L'anomalie moyenne n'est pas un angle physique, mais spécifie la fraction de la surface de l'orbite balayée par la ligne joignant le foyer à l'objet depuis son dernier passage au périgée, exprimée sous forme angulaire. Par exemple, si la ligne joignant le foyer à l'objet a parcouru le quart de la surface de l'orbite, l'anomalie moyenne est ${\displaystyle 0,25\times 360}$°${\displaystyle =90}$°. La longitude moyenne de l'objet est la somme de la longitude du périgée et de l'anomalie moyenne.
• L'anomalie vraie.
• L'argument de latitude.

La période de révolution (période orbitale) d'un satellite autour de la Terre est la durée mise par accomplir une révolution complète autour de la Terre. Sa valeur s'affaiblit avec la distance entre la Terre et le satellite. Elle passe de 90 minutes sur une orbite basse à 200 kilomètres d'altitude, à 23 heures 56 minutes sur une orbite géostationnaire. Sur cette dernière orbite, elle coïncide avec la la période de révolution de la Terre. Le satellite reste de ce fait en permanence au-dessus de la même région terrestre. La période orbitale de la Lune est de 27,27 jours.

La vitesse orbitale autour de la Terre est d'autant plus faible que l'orbite amène le satellite à s'éloigner à une distance importante de la Terre. Sur une orbite circulaire terrestre, cette vitesse est de 7,9 km/s à 200 kilomètres et 3,1 km/s au niveau de l'orbite géostationnaire. La Lune circule à une vitesse orbitale qui oscille entre 0,97 et 1,08 km/s car elle est légèrement elliptique. En effet lorsque l'orbite est elliptique, la vitesse varie tout au long de l'orbite : elle atteint son maximum au périgée et son minimum à l'apogée. Ainsi un satellite placé sur une orbite de Molnia dont le périgée se situe à 500 kilomètres de la surface de la Terre et l'apogée à 39900 kilomètres voit sa vitesse passer de 10 km/s à proximité de la Terre à 1,5 km/s à son apogée.

Pour qu'un véhicule spatial se place sur une orbite terrestre, il est nécessaire de lui communiquer une vitesse minimale. Cette vitesse de satellisation minimale est d'environ 7,9 km/s pour un satellite sur une orbite circulaire à 200 kilomètres d'altitude (il s'agit d'une vitesse horizontale, un objet lancé verticalement à cette vitesse ou à une vitesse supérieure retomberait sur Terre).

Si la vitesse horizontale est inférieure à 7,9 km/s l'engin décrit une parabole plus ou moins longue selon la vitesse avant de revenir sur Terre. Si la vitesse est supérieure à la vitesse de libération (11,2 km/s soit 40 320 km/h) sa trajectoire décrit une hyperbole et il quitte l'orbite terrestre pour se placer une orbite héliocentrique (autour du Soleil).

L'orbite d'un satellite autour de la Terre n'est pas stable. Elle subit des forces qui progressivement la modifient. En particulier sur l'orbite basse terrestre, l'atmosphère résiduelle, bien que très ténue, agit sur le véhicule spatial en générant une force aérodynamique comprenant deux composantes : la portance, perpendiculaire au vecteur vitesse, dont la valeur est négligeable jusqu'à ce que les couches denses de l'atmosphère soient atteintes (à une altitude d'environ 200 km et en-dessous) et la traînée qui vient diminuer la vitesse et entraine ainsi une diminution de l'altitude. La valeur de la trainée s'accroit lorsque l'altitude diminue car l'atmosphère se densifie. Lorsque l'activité solaire est plus intense la densité de l'atmosphère en haute altitude s'accroit ce qui augmente la trainée. Enfin la trainée dépend également du coefficient balistique de l'engin spatial c'est-à-dire du rapport entre sa section telle qu'elle se présente dans le sens du déplacement et sa masse. Du fait de cette force un engin spatial circulant à une altitude de 200 kilomètres ne restera en orbite que quelques jours avant de pénétrer dans les couches épaisses de l'atmosphère et d'être détruit (ou d'atterrir s'il a été conçu pour survivre aux hautes températures). S'il circule à une altitude de 1500 kilomètres cet événement ne se produira qu'au bout d'environ 10000 ans(cf tableau)[5].

Lorsque l'altitude du satellite le fait pénétrer dans les couches plus denses de l'atmosphère, la chaleur produite par la trainée du fait de sa vitesse de l'ordre de 8 km/s atteint plusieurs milliers de degrés. Si l'engin spatial n'a pas été conçu pour survivre à sa rentrée atmosphérique il brûle tout en se brisant en plusieurs morceaux dont certains peuvent atteindre le sol. À cause de la traînée atmosphérique, l'altitude la plus basse au-dessus de la Terre à laquelle un objet en orbite circulaire peut effectuer au moins un tour complet sans propulsion est d'environ 150 km tandis que le plus faible périgée d'une orbite elliptique est d'environ 90 km.

En haut orbite héliosynchrone rétrograde de 99° d'inclinaison. En bas orbite Molnya ellipse avec une forte excentricité (40000km x 400km) et une inclinaison de 63° et une période de 12 heures.

La trace au sol d'un satellite artificiel est une ligne imaginaire constituée par l'ensemble des points situés sur une verticale qui passe par le centre de la Terre et le satellite. La trace permet de déterminer les lieux de visibilité du satellite depuis le sol, et, à l'inverse, de déterminer les portions de la surface couverts par le satellite. Ses caractéristiques sont déterminées par les paramètres de l'orbite. Les objectifs de la mission remplie par le satellite, la position des stations terriennes communiquant avec le satellite contribuent à fixer la forme de la trace au sol et donc en retour les paramètres de l'orbite retenus.