Nombre pyramidal

En arithmétique géométrique, un nombre pyramidal est un nombre figuré polyédrique représenté par une pyramide dont la base, un polygone régulier, représente un nombre polygonal.

Pour tous entiers k ≥ 3 et n ≥ 1, le n-ième nombre k-pyramidal est donc[1] la somme des nombres k-gonaux d'indices 1 à n :

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{n}^{(k)}&=\sum _{i=1}^{n}P_{k,i}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {(k-2)i^{2}-(k-4)i}{2}}={\frac {1}{2}}\left((k-2){\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}-(k-4){\frac {n(n+1)}{2}}\right)\\&={\frac {n(n+1)}{2}}{\frac {(k-2)n-(k-5)}{3}}.\end{aligned}}}$