Mohammed Abouzaid

Mohammed Abouzaid (né en 1980) est un mathématicien maroco-américain, qui s'intéresse à la topologie symplectique et a ses connections avec la géométrie algébrique et la topologie différentielle.

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Formation et carrière

Abouzaid a reçu en 2002 son diplôme de premier cycle à l'Université de Richmond et en 2004, son Master à l'Université de Chicago, et en 2007 est titulaire d'un doctorat sous la direction de Paul Seidel[1]. Dans sa thèse de doctorat, il utilise les mathématiques tropicales pour un nouvel angle d'étude de la conjecture sur la symétrie miroir homologique pour les variétés toriques. En tant que chercheur postdoctoral, il travaille de 2007 à 2011 au Massachusetts Institute of Technology, où il est en 2011/12 Visiting Scholar, et, simultanément, de 2007 à 2012, il bénéficie d'une bourse de recherche du Clay Mathematics Institute. De 2012 à 2013, il est professeur en visite au centre Simons pour la géométrie et la physique. Il est depuis 2012 associate professor à l'Université Columbia.

Travaux

Il traite essentiellement de topologie symplectique. Les variétés symplectiques n'ont pas d'invariant local, mais des invariants globaux liés à l'étude des courbes pseudoholomorphes dans la variété. Abouzaid examine dans ce contexte, les catégories de Fukaya, une catégorisation du nombre d'intersections (en) de sous-variétés de Lagrange de variétés symplectiques avec la moitié de la dimension (d'après Kenji Fukaya, voir Homologie de Floer). Il a également examiné leurs applications à l'intégration des sous-variétés de Lagrange et la symétrie miroir.

Avec Ivan Smith (en), il apporte la preuve en 2015, de l'équivalence de l'homologie de Khovanov (d'après Mikhail Khovanov (en)) avec des invariants d'imbrication (Verschlingungsinvariante) de la géométrie symplectique en 2004[2].

Prix et distinctions

En 2007, il a été Clay Research Fellow. En 2015, il a reçu, avec d'autres, une bourse Simons pour la recherche sur la symétrie miroir homologique[3]. En 2017, il a reçu le prix New Horizons in Mathematics. En 2014, il était conférencier invité au congrès international des mathématiciens à Séoul (Family Floer cohomology and mirror symmetry). Il est fellow de l'American Mathematical Society.

Publications
  • avec Ivan Smith: Khovanov Homology from Floer cohomology, Arxiv, 2015
  • avec P. Seidel: Altering symplectic manifolds by homologous recombination, Arxiv, 2010
  • avec Denis Auroux (de), Ludmil Katzarkov: Lagrangian fibrations on blow ups of toric manifolds and mirror symmetry for hypersurfaces, Pub. Math. IHES, vol 123, 2016, pp 199–282, Arxiv
  • avec Denis Auroux, Alexander I. Efimov, Ludmil Katzarkov, Dmitri Orlov: Homological mirror symmetry for punctured spheres, J. AMS, vol 26, 2013, pp 1051–1083, Arxiv
  • avec Ivan Smith: Exact Lagrangians in plumbings, Geometric and Functional Analysis, vol 22, 2012, pp 785–831, Arxiv
  • Nearby Lagrangians with vanishing Maslov class are homotopy equivalent, Inventiones Mathematicae, vol 189, 2012, pp 251–313, Arxiv
  • Framed bordism and Lagrangian embeddings of exotic spheres. Ann. of Math. (2) 175, 2012, no. 1, pp 71–185. Arxiv
  • A cotangent fiber generates the Fukaya category, Advances in Mathematics, vol 228, 2011, pp 894–939, Arxiv
  • A geometric criterion for generating the Fukaya category, Pub. Math. IHES, vol 112, 2010, pp 191–240, Arxiv
  • avec P. Seidel: An open string analogue of Viterbo functoriality. Geom. Topol. 14 (2010), no. 2, pp 627–718.
  • Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties, Selecta Math. (N.S.) 15, 2009, no. 2, pp 189–270, Arxiv
  • Homogeneous coordinate rings and mirror symmetry for toric varieties, Geom. Topol., vol 10, 2006, pp 1097–1156, Arxiv
  • Family Floer cohomology and mirror symmetry, ICM 2014, Arxiv

Liens externes

Notes et références
  1. (en) « Mohammed Abouzaid », sur le site du Mathematics Genealogy Project
  2. Seidel, Smith, « A link invariant from the symplectic geometry of nilpotent tranches », Arxiv 2004
  3. Communication de l'Université de Columbia 2015
(de) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en allemand intitulé « Mohammed Abouzaid » (voir la liste des auteurs).
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