Modèle multiplicateur-accélérateur

Le modèle multiplicateur-accélérateur peut s'écrire comme ci suit[2] :

${\displaystyle Y_{t}=g_{t}+C_{t}+I_{t}}$

${\displaystyle C_{t}=\alpha Y_{t-1}}$

${\displaystyle I_{t}=\beta \mid C_{t}-C_{t-1}\mid }$

${\displaystyle g_{t}=1}$

On note: ${\displaystyle Y_{t}}$ le revenu national, ${\displaystyle g_{t}}$ les dépenses publiques (government expenditure en anglais), ${\displaystyle C_{t}}$ les dépenses de consommation, ${\displaystyle I_{t}}$ induit l'investissement privé, et la lettre souscrite ${\displaystyle t}$ est le temps. Ici on peut réarranger les équations et l'écrire comme une équation différentielle linéaire d'ordre deux[2]:

${\displaystyle Y_{t}=1+\alpha (1+\beta )Y_{t-1}-\alpha \beta Y_{t-2}}$

Samuelson a démontré qu'il y a plusieurs solutions pour le revenu national qui est dérivé de l'équation différentielle linéaire d'ordre deux[2]. Ces solutions changent ses forme, ce qui compte sur les valeurs des racines de l'équation ou sur les liens entre les paramètres ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle \beta }$[2].

Le modèle de l'oscillateur combine le multiplicateur keynésien et l’accélérateur de l'investissement. Or le premier présuppose le sous emploi des facteurs et le second le plein emploi. Ainsi, une formalisation du type de celle proposée par Goodwin peut paraître plus pertinente pour expliquer le cycle économique[5]

• Samuelson, P.A., « Interactions between the multiplier analysis and the principle of acceleration », Review of Economics and Statistics 21,‎ 1939, p. 75–78

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