Modèle Heckscher-Ohlin-Samuelson

La théorie d’Heckscher-Ohlin prend sa source dans les analyses des Classiques, notamment celle de l’avantage comparatif de David Ricardo. Ce dernier montre que les pays ont intérêt à ouvrir leurs frontières et à spécialiser leur production. Le modèle HOS se différencie toutefois du modèle ricardien par le fait que deux facteurs de production sont considérés alors que Ricardo n’en voyait qu’un, ainsi que par son objectif d’expliquer l’origine de l’avantage comparatif (là où Ricardo ne faisait que le constater).

Une autre différence tient à la spécialisation des pays, qui est souvent incomplète : les pays ne cessent pas totalement la production des biens qu’ils importent, mais ils les produisent en quantité moindre.

D’autres analyses classiques portaient sur les conditions de l’équilibre international, mais aucune ne traitait des causes profondes du commerce international : pourquoi les pays s’échangent-ils des biens et des services et pourquoi le commerce bénéficie-t-il à toutes les parties ?

Les économistes suédois Eli Heckscher (en 1919) et Bertil Ohlin (en 1933) répondent à ces questions en élaborant un modèle (HO), complété dans les années 1940 par Paul A. Samuelson et Wolfgang S. Stolper.

Le théorème de ces derniers est systématiquement présenté avec le modèle HO, l’abréviation devient HOS pour Heckscher-Ohlin-Samuelson. Celui-ci est le modèle néoclassique de base pour l’échange international.

Le modèle HO complète la théorie des avantages comparatifs de Ricardo, le libre-échange y est aussi vu comme la meilleure politique possible. Heckscher et Ohlin intègrent les facteurs de production à l’analyse. Ils montrent que ce sont les différences de dotations initiales en facteurs de production qui sont à l’origine des avantages spécifiques de chaque pays.

La situation étant symétrique dans les deux pays, on allège ici les notations en omettant l'indice (A, B) du pays.

On définit les grandeurs suivantes :

• ${\displaystyle x_{1}}$ et ${\displaystyle x_{2}}$ sont les quantités de biens produites à l'équilibre ;
• ${\displaystyle L_{i}}$ et ${\displaystyle K_{i}}$ les quantités de facteurs employées à la production du bien i ;
• coefficients technologiques : à l'équilibre, ${\displaystyle a_{i}^{L}=L_{i}/x_{i}}$ et ${\displaystyle a_{i}^{K}=K_{i}/x_{i}}$ ;
• coefficient capitalistique : ${\displaystyle k_{i}=a_{i}^{K}/a_{i}^{L}}$. La production de bien 1 est plus intensive en facteur K que la production de bien 2 si et seulement si ${\displaystyle k_{1}>k_{2}}$.

On a ainsi : ${\displaystyle a_{1}^{L}x_{1}+a_{2}^{L}x_{2}=L}$ et ${\displaystyle a_{1}^{K}x_{1}+a_{2}^{K}x_{2}=K}$

Le concept d'équilibre de la concurrence parfaite nous dit que la rémunération des facteurs est la même dans les deux industries, égale à leur productivité marginale. On note w la rémunération du facteur L, r celle du facteur K, p le prix d'équilibre du bien 2, p, w et l étant exprimés en unités de bien 1.

${\displaystyle w={\frac {\partial F_{1}}{\partial L}}(K_{1},L_{1})=p{\frac {\partial F_{2}}{\partial L}}(K-K_{1},L-L_{1})}$

${\displaystyle r={\frac {\partial F_{1}}{\partial K}}(K_{1},L_{1})=p{\frac {\partial F_{2}}{\partial K}}(K-K_{1},L-L_{1})}$.

Le choix de la technique de production se fait ainsi par minimisation des coûts de production. Le coût unitaire est ainsi :

${\displaystyle c_{i}=wa_{i}^{L}+ra_{i}^{K}}$

La théorie du producteur nous dit qu'on a alors :

${\displaystyle -{\frac {dK_{i}}{dL_{i}}}={\frac {\frac {\partial F_{i}}{\partial L}}{\frac {\partial F_{i}}{\partial K}}}={\frac {w}{r}}}$

Comme le pays B est moins doté en K par unité de L que le pays A et les rendements factoriels étant décroissants,

${\displaystyle w_{A}={\frac {\partial F_{1}^{A}}{\partial L}}>{\frac {\partial F_{1}^{B}}{\partial L}}=w_{B}}$

${\displaystyle r_{B}={\frac {\partial F_{1}^{B}}{\partial K}}>{\frac {\partial F_{1}^{A}}{\partial K}}=r_{A}}$

D'où :

${\displaystyle {\frac {w_{A}}{r_{A}}}>{\frac {w_{B}}{r_{B}}}}$

Si on compare les pays à l'autarcie, le facteur ayant la meilleure rémunération relative est le facteur relativement le plus rare dans le pays considéré.

Toujours en raison de l'équilibre de concurrence, les prix sont égaux aux coûts unitaires, et on a normalisé le prix du bien 1 à la valeur 1. On a donc :

${\displaystyle p={\frac {wa_{2}^{L}+ra_{2}^{K}}{wa_{1}^{L}+ra_{1}^{K}}}}$

d'où on déduit :

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial {\frac {w}{r}}}}={\frac {a_{1}^{L}a_{2}^{L}(k_{1}-k_{2})}{\left({\frac {w}{r}}a_{1}^{L}+a_{1}^{K}\right)}}<0}$

Ainsi, si le prix relatif du facteur K augmente, ${\displaystyle w/r}$ diminue, et p augmente. On en déduit donc que l'augmentation du prix relatif d'un facteur augmente le prix relatif du bien utilisant le plus intensément ce facteur.

Supposons maintenant que les pays peuvent échanger des biens. Comme ${\displaystyle {\frac {w_{A}}{r_{A}}}>{\frac {w_{B}}{r_{B}}}}$, ${\displaystyle p^{A}<p^{B}}$ : les entreprises produisant du bien 2 dans le pays A ont donc intérêt à exporter, et réciproquement pour les entreprises produisant du bien 1 dans le pays B.

On a alors plusieurs résultats :

1. On a spécialisation partielle de chaque pays dans le bien relativement le plus intensif dans le facteur dont ce pays est relativement le mieux doté ;
2. On a égalisation des prix relatifs des biens avec ${\displaystyle p^{B}<p^{i}<p^{A}}$ ;
3. En raison de la relation entre prix relatifs et rémunérations relatives, la rémunération relative du facteur relativement le plus rare dans chaque pays diminue tandis que celle du facteur relativement le plus abondant augmente.

• Théorème de Stolper-Samuelson
• Théorème de Rybczynski
• Avantage comparatif

• (en) Bertil Ohlin, Interregional and International Trade, Cambridge, Harvard University Press, 1933.
• (en) Stolper, Wolfgang et Samuelson, Paul, "Protection and Real Wages", Review of Economic Studies, IX, Novembre 1941, p. 58-67.

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