Mesure de comptage
La mesure de comptage (ou mesure de dénombrement) est une mesure positive associée à la cardinalité d'un ensemble.
Si l'on note la mesure de comptage et X un ensemble ; on a correspondant au cardinal de l'ensemble X. Cette définition perdure lorsque l'ensemble est infini.
Par définition de l'intégrale d'une mesure positive, pour toute application avec ; dénombrable et avec la notation on a :
La mesure de comptage engendre donc une somme (ou série). Elle est particulièrement utile avec les suites numériques. Ainsi les divers théorèmes associés à la théorie de la mesure (notamment ceux que l'on retrouve pour l'Intégrale de Lebesgue) s'appliquent aux séries (inversion signes série / intégrale et série / limite par exemple).
Exemples
Soit l'ensemble . En utilisant l'application identité , on a l'intégrale .
Soit la suite et son application associée . On a
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