Marche de Jarvis

En géométrie algorithmique, la marche de Jarvis[1] est un algorithme pour calculer l'enveloppe convexe d'un ensemble fini de points. L'idée de l'algorithme est d' « envelopper » l'ensemble de points dans un « papier cadeau » : on accroche ce papier à l'un des points, on le tend, puis on tourne autour du nuage de point.

Construction itérative de l'enveloppe convexe d'un nuage de points, par marche de Jarvis.

Principe

Diagramme de l'algorithme

Soit $p_{0}$ le point initial où l'on accroche le papier.

Le premier point rencontré par le papier sera $p_{1}$ , puis $p_{2}$ ... jusqu'à retrouver $p_{0}$ .

Plus formellement, il s'agit pour chaque nouveau sommet $p_{i}$ de l'enveloppe convexe trouvé, de chercher le suivant en calculant le point d'angle polaire minimal par rapport à $p_{i}$ .

En pratique, on divise le parcours en deux : à partir du point d'abscisse minimale, puis à partir du point d'abscisse maximale.

L'algorithme

 fonction marcheJarvis(E)
     p := un point d'abscisse minimale dans E
     L := liste vide
     répéter
           insérer p dans L
           p := point p' de E tel que [pp') est le plus incliné vers la gauche (1)
     jusqu’à p = p0
    retourner L

La ligne (1) s'effectue de la manière suivante :

    pour tout p' de E
          Si p'' = p' ou p' est à gauche de [pp') alors
                 p'' = p'
    p := p

Le corps de la boucle répéter - jusqu'à est exécuté autant de fois qu'il y a de points dans l'enveloppe convexe. La ligne (1) est en $O(n)$ . D'où une complexité en $O(nh)$ , où $h$ représente le nombre de sommets de l'enveloppe convexe.

Lien externe

(fr) , Cours de l'université de Montpellier 2

Notes et références

R. A. Jarvis, « On the identification of the convex hull of a finite set of points in the plane », Information Processing Letters, vol. 2,‎ 1^er mars 1973, p. 18–21 (DOI 10.1016/0020-0190(73)90020-3, lire en ligne, consulté le 25 mars 2016)

Voir aussi

Articles connexes

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[1] R. A. Jarvis, « On the identification of the convex hull of a finite set of points in the plane », Information Processing Letters, vol. 2,‎ 1^er mars 1973, p. 18–21 (DOI 10.1016/0020-0190(73)90020-3, lire en ligne, consulté le 25 mars 2016)