Magnitude de moment

La magnitude de moment, notée M_w, est un nombre sans dimension défini par :

${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={2 \over 3}\log _{10}(M_{0})-6{,}07}$ [4]

où M₀ est le moment sismique en newtons mètres[5].

Les constantes de la formule sont choisies pour coïncider avec l'échelle locale de magnitude (dite échelle de Richter) pour les petits et moyens séismes[6].

Durant un séisme, l'énergie potentielle stockée dans la croûte terrestre est libérée et produit :

• un glissement sur la faille sismogène, des fissures et déformations ;
• de la chaleur ;
• de l'énergie sismique rayonnée sous forme d'ondes sismiques, notée E_s.

Les sismographes ne mesurent que cette dernière, à partir de laquelle l'énergie totale libérée, indiquée par M₀ (en newtons-mètres), est estimée grâce à la relation :

${\displaystyle E_{\mathrm {s} }=M_{0}\cdot 1,6\times 10^{-5}}$ joules

Une augmentation d'une unité de magnitude de moment correspond à une multiplication par √1000 (environ 31,6) de l'énergie libérée. En effet, considérons deux séismes i et j ayant respectivement pour magnitude de moment M_w,i et M_w,j et pour moment sismique M_i et M_j. Le rapport d'énergie sismique rayonnée peut s'écrire :

${\displaystyle {\frac {E_{{\textrm {s}},i}}{E_{{\textrm {s}},j}}}={\frac {M_{i}}{M_{j}}}={\frac {10^{{\frac {3}{2}}(M_{{\textrm {w}},i}+6,07)}}{10^{{\frac {3}{2}}(M_{{\textrm {w}},j}+6,07)}}}=10^{{\frac {3}{2}}(M_{{\textrm {w}},i}-M_{{\textrm {w}},j})}}$

Ainsi, le rapport d'énergie libérée entre un séisme de magnitude de moment 8 et un autre de 9 est de 10^1,5 (soit environ 31,6)[7].

La magnitude de moment est déterminée à partir du moment sismique et de son tenseur, elle est donc reliée aux dimensions physiques de la faille qui a causé le séisme, à la résistance des roches en présence (module de rigidité) et à la moyenne du déplacement sur la faille pendant le séisme.

On la calcule à partir de l'étude détaillée des formes d'onde présentes sur les sismogrammes, et en particulier du spectre en déplacement, à basses fréquences, des mouvements du sol[8]. Selon que les formes d’ondes proviennent de séismes éloignés ou proches, et selon qu'on considère la source comme un point ou comme une faille avec une surface étendue, l’étude est réalisée différemment et présente plus ou moins de complexité.

Lorsque la station réceptrice est éloignée du séisme, on utilise surtout les seules ondes P et S alors qu'en champ proche de nombreuses autres ondes émises par la rupture rendent les sismogrammes plus complexes à utiliser. Cependant, lorsque des alertes rapides doivent être émises, pour annoncer des tsunamis par exemple et prévenir les populations, il peut être utile de déterminer la magnitude en quasi-temps réel grâce à ces formes d’ondes, car on peut capter leurs enregistrements plus tôt que ceux captés en champ lointain. Des méthodes statistiques, par calibrations et calculs de droites de régressions linéaires, peuvent être employées parallèlement à des méthodes plus théoriques et conduisent à déterminer des estimations empiriques, souvent suffisantes dans le cas où l'on désire alerter rapidement les populations [9].

La puissance de calcul des ordinateurs permet aux laboratoires de géophysique de calculer une magnitude de moment de manière automatique, grâce à des techniques d’inversion : un programme informatique complexe intègre des paramètres de la source et produit des sismogrammes de synthèse. Un ajustement par de nombreux essais (par exemple par des techniques de type recuit simulé) permet de comparer les sismogrammes synthétiques à ceux du séisme observés par les stations. La meilleure proposition permet ainsi d'approcher la source sismique qui a produit ces sismogrammes[10].

Des choix des espaces dans lesquels varient tous les paramètres du programme et des calibrations sont effectués par les concepteurs des programmes, reflétant les conditions tectoniques et sismiques du contexte de l'événement étudié.

La magnitude de moment tend actuellement à être utilisée comme mesure unifiée de magnitude pour établir des catalogues de sismicité instrumentale (SI-Hex, Sismicité Instrumentale en France métropolitaine, 2015)[11], dans le but de mieux cerner l'aléa et établir des cartes d'aléa sismique en France qui soient les plus fiables possibles.