Lois de Mersenne

Modèle:Notefoot

La fréquence propre est :

• a) inversement proportionnelle à la longueur de la corde (loi de Pythagore[1]),
• b) proportionnelle à la racine carrée de la force d'étirement, et
• c) inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse par unité de longueur.

${\displaystyle f_{0}\propto {\tfrac {1}{L}}.}$ (équation 26)

${\displaystyle f_{0}\propto {\sqrt {F}}.}$ (équation 27)

${\displaystyle f_{0}\propto {\frac {1}{\sqrt {\mu }}}.}$ (équation 28)

Ainsi, par exemple, toutes les autres propriétés de la corde étant égales, pour avoir une note une octave plus haut (2/1), il faut soit diminuer la longueur de la corde de moitié (1/2), soit augmenter sa tension du carré (4) ou diminuer sa masse linéique de l'inverse du carré (1/4).

Ces lois sont dérivées de l'équation de Mersenne 22 :

${\displaystyle f_{0}={\frac {\nu }{\lambda }}={\frac {1}{2L}}{\sqrt {\frac {F}{\mu }}}.}$

La formule de la fréquence fondamentale est :

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2L}}{\sqrt {\frac {F}{\mu }}},}$

où f est la fréquence, L est la longueur, F est la force et μ est la masse par unité de longueur.

Des lois similaires n'ont pas été développées pour les tuyaux et les instruments à vent en même temps, car les lois de Mersenne sont antérieures à la conception selon laquelle la hauteur des instruments à vent dépend des ondes longitudinales plutôt que des « percussions »[2].

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