Lois de Grassmann

Toute sensation colorée peut être reproduite par un mélange additif de trois couleurs primaires convenablement choisies[4].

${\displaystyle \{C\}\equiv R.\{R\}+V.\{V\}+B.\{B\}}$ aussi noté ${\displaystyle \{C\}\equiv {\begin{pmatrix}R\\V\\B\end{pmatrix}}}$ .

L'égalisation de la sensation, symbolisée par le signe ${\displaystyle \scriptstyle \equiv }$, est fondée sur le principe du métamérisme, selon lequel deux couleurs perçues de façon identique n'ont pas nécessairement la même composition spectrale. Il en découle que si ${\displaystyle \scriptstyle \{C_{1}\}\equiv \{C_{2}\}}$ et ${\displaystyle \scriptstyle \{C_{2}\}\equiv \{C_{3}\}}$, alors ${\displaystyle \scriptstyle \{C_{2}\}\equiv \{C_{1}\}}$ (symétrie) et ${\displaystyle \scriptstyle \{C_{1}\}\equiv \{C_{3}\}}$ (transitivité)[1].

${\displaystyle \scriptstyle \{R\},~\{V\},~\{B\}}$ représente les primaires utilisées. ${\displaystyle \scriptstyle R,~V,~B}$ représentent les coefficients selon lesquels il faut modifier les primaires et sont appelées composantes. Selon le système adopté, elles peuvent prendre des valeurs négatives dans le cas de couleur très saturées[5]. Par exemple pour un cyan, il faut lui ajouter du rouge pour le délaver : ${\displaystyle \scriptstyle \{C\}+4.\{R\}\equiv 12.\{V\}+15.\{B\}\Leftrightarrow \{C\}\equiv 12.\{V\}+15.\{B\}-4.\{R\}}$.

La sensation colorée provoquée par un mélange additif de deux ou plusieurs lumières colorées est égalisée par la somme des intensités des primaires correspondant à chacune des lumières. Soient 2 couleurs égalisées par :

${\displaystyle \{C_{1}\}\equiv {\begin{pmatrix}R_{1}\\V_{1}\\B_{1}\end{pmatrix}}}$ et ${\displaystyle \{C_{2}\}\equiv {\begin{pmatrix}R_{2}\\V_{2}\\B_{2}\end{pmatrix}}}$ ;

alors la couleur C obtenu par synthèse additive est définie par[4] :

${\displaystyle \{C\}\equiv \{C_{1}\}+\{C_{2}\}\equiv {\begin{pmatrix}R_{1}+R_{2}\\V_{1}+V_{2}\\B_{1}+B_{2}\end{pmatrix}}}$ .

Il en découle que si ${\displaystyle \scriptstyle \{C_{1}\}\equiv \{C_{2}\}}$ et ${\displaystyle \scriptstyle \{C_{3}\}\equiv \{C_{4}\}}$, alors ${\displaystyle \scriptstyle \{C_{1}\}+\{C_{5}\}\equiv \{C_{2}\}+\{C_{5}\}}$ et ${\displaystyle \scriptstyle \{C_{1}\}+\{C_{3}\}\equiv \{C_{2}\}+\{C_{4}\}}$[1].

Si une lumière colorée baisse ou augmente en intensité, il faut, pour l'égaliser, modifier les trois primaires dans les mêmes proportions[4].

${\displaystyle \{C'\}\equiv k.\{C\}\equiv {\begin{pmatrix}k.R\\k.V\\k.B\end{pmatrix}}}$ .

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