Loi de Stokes

La loi de Stokes, nommée en l'honneur de George Stokes, est une loi donnant la force de frottement d'un fluide sur une sphère en déplacement dans le fluide. Si le nombre de Reynolds est inférieur à 0,1 (écoulement rampant) et si la sphère est suffisamment loin de tout obstacle ou paroi latérale (on considère une paroi éloignée d'au moins dix fois le rayon de la sphère), alors la force qui s'exerce sur une sphère de rayon ${\displaystyle r}$ est :

${\displaystyle {\vec {F}}=-6\pi \,\mu \,r\,{\vec {v}}}$

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où ${\displaystyle \mu }$ est la viscosité dynamique du fluide (en Pa s).

La loi de Stokes permet de prédire la vitesse limite de chute d'une sphère soumise à la pesanteur dans un fluide. Lorsque le poids, la poussée d’Archimède et la force de frottement du fluide sur la sphère s'équilibrent, il vient :

${\displaystyle v={\frac {2\,r^{2}\,g\,\Delta (\rho )}{9\,\mu }}}$

avec :

${\displaystyle v}$, vitesse limite de chute (en m/s) ;

${\displaystyle r}$, rayon de la sphère (en m) ;

${\displaystyle g}$, accélération de la pesanteur (en m/s²) ;

${\displaystyle \Delta (\rho )=\rho _{p}-\rho _{f}}$, différence de masse volumique entre la sphère et le fluide (en kg/m³) ;

${\displaystyle \mu }$, viscosité dynamique du fluide (en Pa s).