Howard Levi

Howard Levi (né le 9 novembre 1916 à New York où il est mort le 11 septembre 2002) est un mathématicien américain qui travaillait principalement en algèbre et dans l'enseignement des mathématiques[1]. Levi a été très actif lors des réformes éducatives aux États-Unis, ayant proposé plusieurs nouveaux cours pour remplacer les cours traditionnels.

Biographie

Levi étudie à la Columbia University avec un Bachelor en 1937 ; il obtient un Ph. D. en mathématiques à l'université Columbia en 1942 sous la supervision de Joseph Ritt (en)[2] (On the structure of differential polynomials and on their theory of ideals). Il entre ensuite comme chercheur au sein du projet Manhattan[3]^,[4]. De 1943 à 1962, il est à l'université Columbia. Il est ensuite professeur au Herbert H. Lehman College der City University of New York (au début le Hunter College qui devient le Lehman College en 1968) ; il y reste jusqu'à son éméritat.

Contributions

À l'université Wesleyenne, Levi a dirigé un groupe qui a développé un cours de géométrie pour les étudiants du secondaire qui traite la géométrie euclidienne comme un cas particulier de géométrie affine[5]^,[6]. Une grande partie du matériel de ce cours était basée sur son livre Foundations of Geometry and Trigonometry[7].

Son livre Polynomials, Power Series, and Calculus, écrit pour être un manuel d'initiation en calcul infinitésimal[8] présente une approche innovante[9].

Le processus de réduction de Levi porte son nom[10].

Au cours de ses dernières années, il a essayé de trouver une preuve du théorème des quatre couleurs qui ne reposait pas sur les ordinateurs[3] au moyen d'une formulation algébrique. Il réussit au cours de discussions avec Don Coppersmith, Melvin Fitting, Alan J. Hoffman et Paul Meyer qui ont complété sa démonstration après sa mort[11]^,[3]. D'autres formulations algébriques équivalentes du théorème des quatre couleurs ont été données aussi par exemple par Iouri Matiassevitch, Noga Alon ou Michal Mňuk.

Publications (sélection)

Livres

Elements of Algebra, Chelsea Publishing Company, 1953, 1956, 1960, 1961[12]^,[13]^,[14]^,[15].
Elements of Geometry, Columbia University Press, 1956
Foundations of Geometry and Trigonometry, Prentice Hall, 1956 et 1960[16]^,[17].
Fundamental Concepts of Mathematics, 1957.
Modern Coordinate Geometry: A Wesleyan Experimental Curricular Study, co-écrit avec C. Robert Clements, Harry Sitomer, et al., pour le « School Mathematics Study Group », 1961.
Polynomials, Power Series, and Calculus, Van Nostrand, 1967, 1968.
Topics in Geometry 1968, 1975[18].

Articles sélection)

« On the values assumed by polynomials », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 45, n^o 8,‎ 1939, p. 570–575 (lire en ligne).
« Composite polynomials with coefficients in an arbitrary field of characteristic zero », American Journal of Mathematics, vol. 64, n^o 1,‎ 1942, p. 389–400 (lire en ligne).
"Composite polynomials with coefficients in an arbitrary field of characteristic zero". Amer. J. Math. 64 (1942), no. 1, pp. 389–400. (LINK)
« On the structure of differential polynomials and on their theory of ideals », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 51,‎ 1942, p. 532–568 (lire en ligne).
« A characterization of polynomial rings by means of order relations », Amer. J. Math., vol. 65, n^o 2,‎ 1943, p. 221–234 (lire en ligne).
« Exact nth derivatives », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 49, n^o 8,‎ 1943, p. 631–636 (lire en ligne).
« The low power theorem for partial differential polynomials », Annals of Mathematics Second series, vol. 46, n^o 1,‎ 1945, p. 113–119 (lire en ligne).
« A geometric construction of the Dirichlet kernel », Transactions of the New York Academy of Sciences, Series II, vol. 36, n^o 7,‎ 1974, ;640–643 (DOI 10.1111/j.2164-0947.1974.tb03023.x).
« An algebraic reformulation of the four color theorem », publié à titre posthume par Don Coppersmith, Melvin Fitting et Paul Meyer.

Exposés divers

« Why Arithmetic Works », The Mathematics Teacher, vol. 56, n^o 1,‎ 1963, p. 2-7 (lire en ligne).
« Plane Geometries in Terms of Projections », Proceedings of the American Mathematical Society, vol. 16, n^o 3,‎ 1965, p. 503–511 (lire en ligne).
« An Algebraic Approach to Calculus », Transactions of the New York Academy of Sciences, Série II, vol. 28, n^o 3,‎ 1966, p. 375–377 (DOI 10.1111/j.2164-0947.1966.tb02349.x).
« Classroom Notes: Integration, Anti-Differentiation and a Converse to the Mean Value Theorem », American Mathematical Monthly, vol. 74, n^o 5,‎ 1967, p. 585–586 (lire en ligne).
« Foundations of Geometric Algebra », Rendiconti di Matematica, Série VI, vol. 2,‎ 1969, p. 1–32.
« Geometric Algebra for the High School Program », Educational Studies in Mathematics, vol. 3, n^os 3-4,‎ 1971, p. 490–500 (lire en ligne).
« Geometric Versions of Some Algebraic Identities », Annals of the New York Academy of Sciences, vol. 607,‎ 1990, p. 54–60.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Howard Levi » (voir la liste des auteurs).

Notices of the AMS, June/July 2003, Volume 50, Number 6, p. 705.
(en) « Howard Levi », sur le site du Mathematics Genealogy Project
Melvin Fitting, The Four Color Theorem
Mildred Goldberg, « Personal recollections of Mildred Goldberg, secretary to the theoretical group, SAM Laboratories, The Manhattan Project; 1943-1946 », Gilder Lehrman Institute of American History.
Nathalie Sinclair, The History of the Geometry Curriculum in the United States, Information Age Pub., 2008, 64 p. (ISBN 978-1-59311-697-2, présentation en ligne)
Harry Sitomer, « Coordinate geometry with an affine approach », Mathematics Teacher, vol. 57,‎ 1964, p. 404–405.
C. Ray Wylie, An Affine Approach to Euclidean Geometry (p. 237)].
Howard Levi,« An Experimental Course in Analysis for College Freshmen ».
Gillman, Leonard, « Review: Polynomials, Power Series, and Calculus by Howard Levi », The American Mathematical Monthly, vol. 81, n^o 5,‎ 1974, p. 532–533 (DOI 10.2307/2318616, JSTOR 2318616).
Mead, D. G., « The Equation of Ramanujan-Nagell and [y²] », Proceedings of the American Mathematical Society, vol. 41, n^o 2,‎ décembre 1973, p. 333–341 (DOI 10.2307/2039090, JSTOR 2039090, lire en ligne).
Howard Levi, « An algebraic reformulation of the Four Color Theorem », 2002, pdf, article posthume édité et complété par Don Coppersmith, Melvin Fitting, Paul Meyer
Paul R. Halmos, « Review: Elements of algebra by Howard Levi », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 61, n^o 3,‎ 1955, p. 245–247 (DOI 10.1090/S0002-9904-1955-09905-1, lire en ligne)
Lott, Fred W., « Review: Elements of algebra by Howard Levi », The Mathematics Teacher, vol. 48, n^o 5,‎ 1955, p. 353–354 (JSTOR 27954922)
Lee, Herbert L., « Review: Elements of algebra by Howard Levi », The Scientific Monthly, vol. 80, n^o 6,‎ 1955, p. 387 (JSTOR 21575)
Rajaratnam, Nageswari, « Review: Elements of algebra by Howard Levi », The Mathematics Teacher, vol. 53, n^o 7,‎ 1960, p. 585–586 (JSTOR 27956256)
Dickson, Douglas G., « Review: Foundations of Geometry and Trigonometry by Howard Levi », Science Magazine, vol. 137, n^o 3533,‎ 1962, p. 846–847 (PMID 17787326, DOI 10.1126/science.137.3533.846-d, lire en ligne)
Bezuszka, S. J., « Review: Foundations of Geometry and Trigonometry by Howard Levi », The American Mathematical Monthly, vol. 72, n^o 5,‎ 1965, p. 565 (DOI 10.2307/2314158, JSTOR 2314158)
Chakerian, G. D., « Review: Topics in Geometry by Howard Levi », The American Mathematical Monthly, vol. 76, n^o 8,‎ 1969, p. 962 (DOI 10.2307/2317992, JSTOR 2317992)

Liens externes

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[1] Notices of the AMS, June/July 2003, Volume 50, Number 6, p. 705.

[2] (en) « Howard Levi », sur le site du Mathematics Genealogy Project

[fourcolor-3] Melvin Fitting, The Four Color Theorem

[4] Mildred Goldberg, « Personal recollections of Mildred Goldberg, secretary to the theoretical group, SAM Laboratories, The Manhattan Project; 1943-1946 », Gilder Lehrman Institute of American History.

[5] Nathalie Sinclair, The History of the Geometry Curriculum in the United States, Information Age Pub., 2008, 64 p. (ISBN 978-1-59311-697-2, présentation en ligne)

[6] Harry Sitomer, « Coordinate geometry with an affine approach », Mathematics Teacher, vol. 57,‎ 1964, p. 404–405.

[7] C. Ray Wylie, An Affine Approach to Euclidean Geometry (p. 237)].

[8] Howard Levi,« An Experimental Course in Analysis for College Freshmen ».

[9] Gillman, Leonard, « Review: Polynomials, Power Series, and Calculus by Howard Levi », The American Mathematical Monthly, vol. 81, n^o 5,‎ 1974, p. 532–533 (DOI 10.2307/2318616, JSTOR 2318616).

[10] Mead, D. G., « The Equation of Ramanujan-Nagell and [y²] », Proceedings of the American Mathematical Society, vol. 41, n^o 2,‎ décembre 1973, p. 333–341 (DOI 10.2307/2039090, JSTOR 2039090, lire en ligne).

[11] Howard Levi, « An algebraic reformulation of the Four Color Theorem », 2002, pdf, article posthume édité et complété par Don Coppersmith, Melvin Fitting, Paul Meyer

[12] Paul R. Halmos, « Review: Elements of algebra by Howard Levi », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 61, n^o 3,‎ 1955, p. 245–247 (DOI 10.1090/S0002-9904-1955-09905-1, lire en ligne)

[13] Lott, Fred W., « Review: Elements of algebra by Howard Levi », The Mathematics Teacher, vol. 48, n^o 5,‎ 1955, p. 353–354 (JSTOR 27954922)

[14] Lee, Herbert L., « Review: Elements of algebra by Howard Levi », The Scientific Monthly, vol. 80, n^o 6,‎ 1955, p. 387 (JSTOR 21575)

[15] Rajaratnam, Nageswari, « Review: Elements of algebra by Howard Levi », The Mathematics Teacher, vol. 53, n^o 7,‎ 1960, p. 585–586 (JSTOR 27956256)

[16] Dickson, Douglas G., « Review: Foundations of Geometry and Trigonometry by Howard Levi », Science Magazine, vol. 137, n^o 3533,‎ 1962, p. 846–847 (PMID 17787326, DOI 10.1126/science.137.3533.846-d, lire en ligne)

[17] Bezuszka, S. J., « Review: Foundations of Geometry and Trigonometry by Howard Levi », The American Mathematical Monthly, vol. 72, n^o 5,‎ 1965, p. 565 (DOI 10.2307/2314158, JSTOR 2314158)

[18] Chakerian, G. D., « Review: Topics in Geometry by Howard Levi », The American Mathematical Monthly, vol. 76, n^o 8,‎ 1969, p. 962 (DOI 10.2307/2317992, JSTOR 2317992)