Gömböc
Le Gömböc (/ˈgømbøts/) est un objet homogène tridimensionnel convexe comportant un unique point d'équilibre stable et un unique point instable. Posé n'importe comment, il revient toujours à la même position. Son nom vient du hongrois gömb, « sphère ».
Caractéristiques
Le Gömböc est un objet homogène, sa masse est uniformément répartie, et convexe : il ne possède aucun creux.
Il est mono-monostatique : il ne comporte qu'un seul point d'équilibre stable et un seul point d'équilibre instable.
Historique
Le Gömböc a été mis au point en 2007 par deux Hongrois de l'Université polytechnique et économique de Budapest, le mathématicien Gábor Domokos et l'ingénieur Péter Várkonyi. Ils en ont démontré en 2006 le principe[1] : un seul point stable et un seul point instable.
À la différence du culbuto, le Gömböc n'a pas de contrepoids lui permettant de revenir en position verticale : il est parfaitement homogène.
L'existence d'objet mono-monostatiques fut démontrée mathématiquement dans un premier temps par les chercheurs hongrois[2]. Mais les formes obtenues par les équations mathématiques s'avèrent très proches de sphères (d'où l'appellation Gömböc, de Gömb qui signifie sphère en hongrois). Il existe toute une famille de courbes possédant les propriétés du Gömböc (il s'agit d'une classe d'objets mono-monostatiques) mais toutes sont proches de la forme sphérique :
« Numerical analysis shows that d must be very small (d < 5.10-5 ) to satisfy convexity together with the other restrictions, so the created object is very similar to a sphere. (In the admitted range of d the other parameter is approximately c ≈ 0.275.) This shows that physical demonstration of such an object might be problematic. Nevertheless, other such bodies, rather different from the sphere, may exist; it is an intriguing question what is the maximal possible deviation from the sphere »[2].
Finalement les inventeurs du Gömböc ont réussi quelques mois plus tard à créer plusieurs objets appartenant à la fois à cette classe d'objets mono-monostatiques et ayant des formes très différentes de la sphère[1]. (photo)
Le Gömböc est relativement difficile à fabriquer. En effet la moindre variation de structure peut créer de nouveaux points de stabilité et d'instabilité, et ainsi lui faire perdre toute utilité. Il est fabriqué par l'entreprise hongroise Varinex[3] à l'aide de machines de précision, assimilables à des imprimantes 3D, superposant des couches ultrafines d'un polymère les unes sur les autres, pour former la forme finale. Il est possible d'acheter des exemplaires numérotés qui coûtent environ 1 000 €[4].
Notes et références
- P.L. Várkonyi, G. Domokos, « Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question », Mathematical Intelligencer, 28 (4), p. 34-38 (2006). [lire en ligne] [PDF]
- P.L. Várkonyi, G. Domokos : « Static equilibria of rigid bodies: dice, pebbles and the Poincare-Hopf Theorem. » J. Nonlinear Sci. Vol 16: p. 255-281, 2006.[lire en ligne] [PDF]
- (voir l'article paru dans le Sciences et Avenir de décembre 2007 sous la plume de David Larousserie)
- Prix susceptibles d'évoluer rapidement avec le perfectionnement de la technique de production. Pour les exemplaires dont le numéro de série est petit le prix augmente (exemple 4 900 € pour le numéro 50). Voir dans tous les cas le site officiel
Voir aussi
Bibliographie
- [Várkonyi et Domokos 2006a] (en) P. L. Várkonyi et G. Domokos, « Static equilibria of rigid bodies : Dice, Pebbles, and the Poincare-Hopf theorem », J. Nonlinear Sci., vol. 16, no 3, , p. 255-281 (DOI 10.1007/s00332-005-0691-8, Bibcode 2006JNS....16..255V, résumé, lire en ligne [PDF]).
- [Várkonyi et Domokos 2006b] (en) P. L. Várkonyi et G. Domokos, « Mono-monostatic bodies : the answer to Arnold's question », Math. Intell., vol. 28, no 4, , p. 34-38 (DOI 10.1007/BF02984701, lire en ligne [PDF]).
- [Cantat 2014] Serge Cantat, « Objet du mois : la gömböc », Images des mathématiques, (lire en ligne).
- [Courty et Kierlik 2015] Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik, « Le culbuto, la gömböc et la tortue », Pour la science, no 454, , p. 89-91 (lire en ligne).
- [Mangin et Villani 2016] Loïc Mangin et Cédric Villani, « Les maths en pleines formes ! », Dossier – Pour la science, no 91, , p. 6-9 (lire en ligne).
Articles connexes
Liens externes
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