Géophysique mathématique
La géophysique mathématique est une discipline qui est apparue au milieu du XXe siècle quand a été reconnu l’intérêt qu’il y avait de mettre en commun des méthodes mathématiques qui s’étaient développées indépendamment dans différentes branches de la géophysique. Le groupe de travail sur la théorie géophysique fut fondé par V. Keilis-Borok en 1964. L’Union géodésique et géophysique internationale constitua par la suite une commission de géophysique mathématique qui tint en sa 32e conférence en Russie.
Domaines
Dynamique des fluides géophysiques
La dynamique des fluides géophysiques développe la théorie de la dynamique des fluides pour l'atmosphère, les océans et les mouvements internes de la Terre[1]. Les applications comprennent la géodynamique et la théorie de la géodynamo.
Théorie inverse de la géophysique
La théorie inverse de la géophysique travaille avec l'analyse géophysique de données pour obtenir les paramètres d'un modèle[2],[3]. L'une des questions posées est : Que peut-on connaître de l'intérieur de la Terre à partir des mesures de surface? Généralement, même dans le cas idéal de données exactes, la connaissance des mouvements internes de la Terre est limitée[4].
Le but de la théorie inverse est de déterminer la distribution spatiale des variables (par exemple, la densité ou la vitesse des ondes sismiques). La distribution détermine les valeurs d'une quantité observable à la surface (par exemple, l'accélération gravitationnelle pour la densité).
Les applications comprennent le géomagnétisme, la magnétotellurique, la prospection électromagnétique[5] et la sismologie.
Fractales et complexité
La plupart des ensembles de données géophysiques ont un spectre qui suit une loi de puissance, ce qui signifie que la fréquence de la magnitude observée varie comme des puissances de la magnitude.
Assimilation de données
L'assimilation de données combine les modèles numériques de systèmes géophysiques avec des observations qui peuvent être irrégulière en temps et en espace. La plupart des applications impliquent la dynamique des fluides géophysiques. Les modèles de la dynamique des fluides sont gouvernés par un ensemble d'équations différentielles aux dérivées partielles. Pour faire de bonnes prédictions, par ces équations, des conditions initiales précises sont nécessaires. Cependant, les conditions initiales ne sont pas souvent bien connues. Les méthodes d'assimilation de données permettent aux modèles d'incorporer des observations ultérieures pour améliorer les conditions initiales. L'assimilation de données joue un rôle de plus en plus important pour les prévisions météorologiques[6].
Statistique géophysique
Certains problèmes statistiques s'inscrivent dans la rubrique de la géophysique mathématique, incluant la validation d'un modèle et la quantification des incertitudes.
Notes et références
- Pedlosky 2005
- Parker 1994
- Tarantola 1987
- Parker 1994, chapitre 2
- Stéphane Sainson, La prospection électromagnétique du pétrole sous-marin, Industrie et Technologies n°962, février 2014
- Wang, Zou et Zhu 2000
Bibliographie
- (en) Robert L. Parker, Geophysical Inverse Theory, Princeton (N.J.), Princeton University Press, , 386 p. (ISBN 0-691-03634-9)
- (en) Joseph Pedlosky, Geophysical Fluid Dynamics, Society for Industrial and Applied Mathematics, (ISBN 0-89871-572-5)
- (en) Albert Tarantola, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation, New York/Berlin/Paris, etc., Springer-Verlag, , 710 p. (ISBN 0-387-96387-1)
- (en) Donald L. Turcotte, Fractals and Chaos in Geology and Geophysics, Cambridge, Cambridge University Press, , 398 p. (ISBN 0-521-56164-7)
- (en) Stéphane Sainson, Electromagnetic seabed logging : a new tool for geoscientists, Cham, Springer, , 536 p. (ISBN 978-3-319-45355-2, lire en ligne)
- (en) Bin Wang, Xiaolei Zou et Jiang Zhu, « Data assimilation and its applications », Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, vol. 97, no 21, , p. 11143—11144 (DOI 10.1073/pnas.97.21.11143)
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