Francisco Dória

Francisco Antônio de Moraes Accioli Dória (né le à Rio de Janeiro, Brésil) est un mathématicien, philosophe et généalogiste brésilien.

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Formation et carrière

Francisco Antônio Dória a obtenu sa licence en génie chimique de l'université fédérale de Rio de Janeiro (UFRJ), au Brésil, en 1968, puis son doctorat du Centre brésilien de recherche en physique (en) (Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, CBPF), sous la supervision de Leopoldo Nachbin (en) en 1977. Dória a travaillé pendant un certain temps à l’Institut de physique de l’UFRJ, puis est parti pour devenir professeur des fondationss de la communication à la School of Communications, également à l’UFRJ. Dória a occupé des postes de chercheur en visite à l'université de Rochester (NY), à l'université Stanford (ici en tant que boursier Fulbright senior) et à l'université de São Paulo (USP). Sa période la plus prolifique est née de sa collaboration avec Newton da Costa (en)[1], un logicien brésilien et l'un des fondateurs de la logique paracohérente, qui a débuté en 1985. Il est actuellement professeur de communications, professeur émérite à l'UFRJ.

Il est membre de l'Académie brésilienne de philosophie (pt)[2], membre correspondant de l'Académie Hispano-Belge d'Histoire, de l'Academia de Letras e Artes de Portugal et membre titulaire du Collège brésilien de généalogie (pt)[3].

Travaux

Son principal accomplissement (avec le logicien et philosophe brésilien Newton da Costa (en)) est la preuve indéniable que la théorie du chaos est indécidable (publiée en 1991)[4] et que si elle est correctement axiomatisée au sein de la théorie des ensembles classique, alors elle est incomplète dans la théorie des ensembles classique au sens de Gödel[5]. Le mathématicien Morris Hirsch avait formulé le problème de la décision concernant les systèmes dynamiques chaotiques.

Plus récemment, da Costa et Dória ont introduit une formalisation pour l'hypothèse P = NP qu'ils ont appelée « formalisation exotique » et ont montré dans une série d'articles que la théorie des ensembles axiomatique et l'exotique P = NP sont cohérents si la théorie des ensembles est cohérente. Ils prouvent alors:

Théorème — Si P = NP exotique combinée avec la théorie des ensembles axiomatique est omega-cohérente, alors la théorie des ensembles axiomatique + P = NP est cohérente.

(Jusqu'à présent personne n'a avancé de preuve de l'omega-cohérence de la théorie des ensembles + P=NP exotique). Ils ont également montré que l'équivalence entre P=NP exotique et la formalisation usuelle pour P=NP, est indépendante de la théorie des ensembles et tient aux entiers standards. Si la théorie des ensembles plus cette condition d'équivalence a les mêmes fonctions récursives totales prouvables que la théorie des ensembles ordinaire, s'ensuit la cohérence de P = NP avec la théorie des ensembles[6],[7]

Dória et da Costa ont répondu[8] à une question posée par Vladimir Arnold dans la liste des problèmes dressée lors du symposium de l'American Mathematical Society en 1974 sur les problèmes de Hilbert : « le problème de la stabilité des points stationnaires est-il résolu par un algorithme ? »[9].

Dória s'intéresse également aux théories de l'hypercalcul et aux fondements de la théorie économique[10],[11].

Publications
  • Francisco Antonio Doria, NCA da Costa, "On the Foundations of Science (LIVRO): Essays, First Series", Editora E-papers, 2013 [12].
  • Francisco Antonio Doria, "Chaos, Computers, Games and Time: A quarter century of joint work with Newton da Costa", Editora E-papers[13].
  • Gregory Chaitin, Francisco A Doria, Newton CA da Costa, "Goedel's Way: Exploits into an undecidable world", CRC Press, 2011[14].
  • Francisco Antonio Doria (Ed.), "The Limits Of Mathematical Modeling In The Social Sciences: The Significance Of Godel's Incompleteness Phenomenon", World Scientific, 2017[15].
  • Shyam Wuppuluri, Francisco Antonio Doria (éds. ), "The Map and the Territory: Exploring the foundations of science, thought and reality", avant-propos de Sir Roger Penrose, Postface de Dagfinn Follesdal, Springer - The frontiers Collection, 2018[16].
  • Shyam Wuppuluri, Francisco Antonio Doria (éds.), "Unravelling Complexity: The Life And Work Of Gregory Chaitin", World Scientific, 2020[17].

Références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Francisco Dória » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) Décio Krause et Antonio Videira, Brazilian Studies in Philosophy and History of Science : An account of recent works, Dordrecht, Springer Science & Business Media, , 48–49 p. (ISBN 978-90-481-9422-3, lire en ligne)
  2. « O poder da matemática »,
  3. « Francisco Antonio de Moraes Accioli Doria », Quadro social: sócios titulares (consulté le )
  4. Ian Stewart, «Deciding the undecidable," Nature vol. 352, p. 664–665 (1991) et I. Stewart, From Here to Infinity, Oxford (1996).
    Commentaires sur la preuve d'indécidabilité de la théorie du chaos.
  5. NCA da Costa et FA Dória, "Undecidability and incompleteness in classical mechanics", Int. J. Theor. Physics vol. 30, pages 1041-1073 (1991).
    Preuve que la théorie du chaos est indécidable et, si elle est axiomatisée dans la théorie des ensembles, incomplète au sens de Gödel
  6. NCA da Costa, FA Dória et E. Bir, "On the metamathematics of the P vs. NP question", dans Applied Mathematics and Computation (2007).
    Examine la preuve d'une consistance supposée de P = NP avec une théorie axiomatique forte.
  7. Stephen Smale, «Problem 14: Lorenz attractor», dans VI Arnold et coll., Mathematics, Frontiers and Perspectives, p. 285–286, AMS et IMU (2000).
    Résume l'obstruction à la décidabilité dans la théorie du chaos décrite par da Costa et Dória.
  8. NCA da Costa et FA Dória, "An undecidable Hopf bifurcation with an undecidable fixed point," Int. J. Theor. Physics vol. 33, pages 1885-1903 (1994).
  9. J. Barrow, Impossibility – The Limits of Science and the Science of Limits, Oxford (1998).
    Décrit la solution du problème de stabilité d'Arnold.
  10. A. Syropoulos, Hypercomputation: Computing Beyond the Church–Turing Barrier, Springer (2008).
    Décrit la contribution de Da Costa et de Dória aux théories sur l'hypercalcul et expose leur contribution au problème P = NP.
  11. FA Dória et JF Costa, "Special issue on hypercomputation", Applied Mathematics and Computation vol. 178 (2006). Et NCA da Costa et FA Dória, "Consequences of an exotic formulation for P = NP", Applied Mathematics and Computation vol. 145, pages 655 à 665 (2003) et vol. 172, pages 1364 à 1367 (2006).
    Les critiques à l’approche da Costa – Dória apparaissent dans les références de ces documents.
  12. On the Foundations of Science (LIVRO) : Essays, First Series, , 294 p. (ISBN 978-85-7650-182-4, lire en ligne)
  13. Francisco Antonio Doria, Chaos, Computers, Games and Time : A quarter century of joint work with Newton da Costa, 140 p. (ISBN 978-85-7650-298-2, lire en ligne)
  14. Gregory Chaitin, Francisco A. Doria et Newton C. A. Da Costa, Goedel's Way : Exploits into an undecidable world, , 160 p. (ISBN 978-0-203-16957-5, lire en ligne)
  15. Doria Francisco Antonio, Limits of Mathematical Modeling in the Social Sciences, The : The Significance of Godel's Incompleteness Phenomenon, , 288 p. (ISBN 978-1-78634-317-8, lire en ligne)
  16. (en) Shyam Wuppuluri et Francisco Antonio Doria, The map and the territory : exploring the foundations of science, thought and reality, Cham, Springer international publishing, , 641 p. (ISBN 978-3-319-72478-2, lire en ligne)
  17. Shyam Wuppuluri et Francisco Antonio Doria, Unravelling Complexity : The Life And Work Of Gregory Chaitin, , 444 p. (ISBN 978-981-12-0006-9 et 981-12-0006-8, lire en ligne)

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