Espace L¹

En mathématiques, l'espace L¹ est l'espace des fonctions à valeurs dans ℝ dont la valeur absolue (ou l'espace des fonctions à valeurs dans ℂ dont le module) est intégrable au sens de Lebesgue. Il est un cas particulier des espaces L^p et sa norme en découle. C'est donc un espace de Banach.

Si μ est la mesure de Haar d'un groupe localement compact unimodulaire, L¹(μ) est même une algèbre de Banach pour le produit de convolution.

Pour tout ouvert Ω de ℝⁿ :

• le sous-espace des fonctions C^∞ à support compact est dense dans L¹(Ω) ;
• le dual de L¹(Ω) est L^∞(Ω).