Ergosphère

Le rayon équatorial de l'ergosphère, noté ${\displaystyle R}$, d'un trou noir est donné par :

${\displaystyle R={\frac {GM}{c^{2}}}\left(1+{\sqrt {1-a^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)={\frac {R_{\mathrm {s} }}{2}}\left(1+{\sqrt {1-a^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)=R_{\mathrm {g} }\left(1+{\sqrt {1-a^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)}$,

où :

• ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle ;
• ${\displaystyle M}$ est la masse ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide ;
• ${\displaystyle R_{\mathrm {s} }}$ est le rayon de Schwarzchild associé à la masse : ${\displaystyle R_{\mathrm {s} }={\frac {2GM}{c^{2}}}}$ ;
• ${\displaystyle R_{\mathrm {g} }}$ est le rayon gravitationnel : ${\displaystyle R_{\mathrm {g} }={\frac {R_{\mathrm {s} }}{2}}}$.

En unités géométriques, c'est-à-dire avec ${\displaystyle G=1}$ et ${\displaystyle c=1}$, le rayon équatorial de l'ergosphère est donné par :

${\displaystyle R=M+{\sqrt {M^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}}$.

Un trou noir de Schwarzschild est, par définition, un trou noir dont le moment cinétique est nul, c'est-à-dire qui n'est pas en rotation.

Pour un tel trou noir, l'ergosphère se confond avec l'horizon des événements, de sorte qu'il n'existe pas d'ergorégion dans ce cas.