Domaine fondamental

En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E[1]. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe.

Domaine fondamental pour l'action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré.

Définition formelle

Soit G un groupe, E un ensemble sur lequel G agit. On note g(x) l'image d'un point x de E par l'action de l'élément g ∈ G. Un sous-ensemble F de E est appelé domaine fondamental pour l'action du groupe si :

$\bigcup _{g\in G}g(F)=E$ ;
$\forall g,g'\in G{\text{ tels que }}g\neq g',g(F)\cap g'(F)=\emptyset$ .

Notes et références

(en) S. V. Duzhin et B. D. Chebotarevsky, Transformation Groups For Beginners, (ISBN 978-0-8218-3643-9), p. 152.

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[1] (en) S. V. Duzhin et B. D. Chebotarevsky, Transformation Groups For Beginners, (ISBN 978-0-8218-3643-9), p. 152.