Densité de flux

Par définition, la densité de flux est un flux par unité de fréquence. Son unité est donc une puissance divisée par une surface et une fréquence. Dans le Système international d'unités, l'unité est donc le watt par mètre carré et par hertz (W·m^-2·Hz^-1). En pratique, l'astronomie est confrontée à des densités de flux extrêmement faibles, aussi diverses unités et grandeurs associées ont-elles été proposées.

En radioastronomie, on utilise fréquemment le jansky (symbole Jy), nommé en l'honneur de Karl Jansky, pionnier de la radioastronomie, et définie par :

1 jansky = 10⁻²⁶ W m⁻² Hz⁻¹ (unités SI) ( = 10⁻²³ erg s⁻¹ cm⁻² Hz⁻¹ (unités CGS)).

Historiquement, l'éclat des quelques centaines d'étoiles visibles à l'œil nu avait fait l'objet d'une classification par l'astronome grec Hipparque en objet de première, deuxième, jusqu'à cinquième grandeur. La densité de flux associée a ainsi donné lieu à l'introduction du concept de magnitude, une échelle logarithmique de densité de flux basée sur des densités de flux d'objets de référence.

Une des sources permanente de rayons X la plus intense (et la plus étudiée) est la nébuleuse du Crabe, nom donné au rémanent de la supernova historique SN 1054. La densité de flux dans le domaine des rayons X de cet objet vu depuis la Terre a donné lieu à une unité mal définie, le crabe. Cette unité est mal définie car la nébuleuse du Crabe, âgée de moins de 1000 ans, voit son rayonnement moyen évoluer de façon mesurable à l'échelle de quelques années. Le crabe représente ainsi plutôt un ordre de grandeur quand même précis qu'une valeur parfaitement bien déterminée.

Dans un milieu parfaitement isotrope, la densité de flux ne dépend pas de la direction de rayonnement. Ainsi, le terme I_ν intervenant dans la définition de la densité de flux peut-il être sorti de l'intégrale, qui devient

${\displaystyle F_{\nu }=I_{\nu }\int _{\omega }\cos \theta \;{\rm {d}}\omega }$.

Cette intégrale peut être effectuée sans difficulté par le passage usuel en coordonnées sphériques, pour lesquelles

${\displaystyle {\rm {d}}\omega =\sin \theta \;{\rm {d}}\theta \;{\rm {d}}\varphi }$.

L'intégrale donne alors ${\displaystyle \int _{\omega }\cos \theta \;{\rm {d}}\omega =\int _{\varphi =0}^{\varphi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta =\pi }\cos \theta \;\sin \theta \;{\rm {d}}\theta \;{\rm {d}}\varphi =0}$, soit ${\displaystyle F_{\nu }=0}$. Le fait que la densité de flux soit nulle s'interprète par le fait que dans un milieu isotrope, la quantité de rayonnement passant d'un côté à l'autre de la surface considérée est strictement égale à celle passant dans la direction opposée. Le flux est donc nécessairement nul.

Plus intéressant est le calcul de la densité de flux en surface d'un milieu isotrope isolé, c'est-à-dire ne recevant pas de rayonnement. Dans ce cas, il n'y a de flux que dans un sens et pas dans l'autre. La densité de flux se calcule ainsi de la même manière, l'intégrale se faisant cette fois sur une demi-sphère et non une sphère complète. On a ainsi

${\displaystyle F_{\nu }=I_{\nu }\int _{\varphi =0}^{\varphi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta ={\frac {\pi }{2}}}\cos \theta \;\sin \theta \;{\rm {d}}\theta \;{\rm {d}}\varphi =\pi I_{\nu }}$.