Bobine (électricité)

Une bobine, solénoïde, auto-inductance ou quelquefois self (par anglicisme)[1], est un composant courant en électrotechnique et électronique. Une bobine est constituée d'un enroulement de fil conducteur éventuellement autour d'un noyau en matériau ferromagnétique qui peut être un assemblage de feuilles de tôle ou un bloc de ferrite. Les physiciens et ingénieurs français l'appellent souvent par synecdoque « inductance », ce terme désignant la propriété caractéristique de la bobine, qui est son opposition à la variation du courant dans ses spires.

Une bobine d'arrêt de 20 mH avec noyau en ferrite.

Bobine à air.

Description

La partie la plus visible est un enroulement de fils conducteurs.

L'espace au milieu de ces spires s'appelle le noyau. Il peut être vide ou inclure une pièce en matériau ferromagnétique favorisant l'induction électromagnétique, afin d'augmenter la valeur de l'inductance. Le noyau peut être un circuit magnétique complètement ou partiellement fermé pour améliorer la linéarité de l'inductance.

Le circuit magnétique d'une bobine avec noyau peut être « saturé » si l'on essaye d'induire un flux supérieur à la valeur limite acceptable par le noyau ; à ce moment, la valeur de l'inductance de la bobine s'effondre. Pour augmenter la réluctance de la bobine et retarder la saturation, on peut aménager une ouverture, appelée entrefer, dans le noyau.

Un entrefer est indispensable au fonctionnement des têtes de lecture/écriture des appareils tels que : magnétophone à bande magnétique, disque dur d'ordinateurs, etc.

Applications

On trouve des bobines, souvent en combinaison avec d'autres composants électroniques, dans une grande variété de dispositifs :

Pour créer une impulsion de haute tension nécessaire :
- bobine d'allumage : dans les moteurs à allumage commandé, l'ouverture du circuit primaire par le rupteur déclenche une élévation importante de la tension dans le circuit secondaire de la bobine, et la production d'une étincelle au niveau des électrodes des bougies, permettant la mise en combustion du mélange air-essence dans les cylindres ;
- dans les systèmes de clôture électrique utilisant un rupteur et une bobine, similaire au système utilisé dans les moteurs à allumage commandé, pour générer une haute tension, mais de faible intensité qui, dans les fils de clôture, dissuade le bétail de s'en approcher ;
- à l'amorçage d'une lampe à décharge (par exemple tube fluorescent) (le ballast, une bobine, un rupteur et un condensateur en série, constitue un circuit résonant qui crée une surtension à chaque alternance après la mise sous tension, jusqu'à ce que le passage du courant dans le gaz du tube l'amortisse le circuit ; il limite ensuite l'intensité du courant dans le tube).

Pour leurs propriétés électromagnétiques[alpha 1] :
- électroaimants ;
- relais électromécaniques utilisant généralement un solénoïde ;
- actionneurs ou actuateurs linéaires ;
- moteurs électriques.

Pour le filtrage d'un signal électrique ou d'une tension d'alimentation :
- réduction de l'ondulation résiduelle après le redressement de la haute tension d'alimentation (dans les appareils à tubes) ;
- réduction des tensions haute fréquence parasites sur une ligne d'alimentation ou une entrée d'appareil (ferrite, bobine d'arrêt) ;
- filtrage de signaux bas niveaux (en raison de difficultés d'emploi des bobines, on préfère souvent pour les mêmes fonctions des filtres actifs qui n'en emploient pas[alpha 2] ;
- filtrage des alimentations (les bobines avaient disparu des alimentations pour les mêmes raisons que pour le filtrage du signal quand les alimentations linéaires à transistors se sont généralisées, mais elles sont essentielles pour les alimentations à découpage qui remplacent, depuis une époque plus récente, les alimentations linéaires).

Bobine HF à inductance ajustable par noyau plongeur à côté de son blindage

Pour constituer des circuits résonants, on utilise souvent des bobines à inductance ajustable. Par exemple :
- réglage de l'accord haute fréquence du récepteurs de radio à celle de l'émetteur que l'on souhaite recevoir ;
- réglage de la fréquence d'un oscillateur.

Pour accorder l'impédance d'un circuit :
- pour minimiser les pertes dans une ligne téléphonique (de nos jours, on utilise le plus souvent des répéteurs actifs) ;
- en parallèle avec des condensateurs créer des trappes dans une antenne de façon qu'elle puisse servir pour plusieurs bandes de fréquences[2].

Des systèmes de régulation magnétique utilisent la non-linéarité de l'inductance au niveau de la saturation du noyau.

Les bobines sont fondamentales dans les alimentations à découpage qui permettent le branchement des appareils sur les types de courant alternatif existant dans le monde entier, ainsi que la conversion continu-continu. Les alimentations Flyback sont un type plus ancien utilisant (comme pour l'allumage des moteurs) une accumulation d'énergie nommée accumulation inductive[3].

Des dispositifs similaires aux alimentations à découpage se trouvent dans :

les flashs électroniques, pour la charge du condensateur de stockage de l'énergie utile pour produire l'éclair, à partir de piles ou d'accumulateurs ;
les armes fonctionnant par choc électrique ;
certaines grilles de désinsectisation fonctionnant avec une haute tension.

Des bobines en supraconducteur servent pour le stockage d'énergie sous forme électromagnétique dans les dispositifs SMES (Superconducting Magnet Energy Storage).

Le dipôle bobine

Représentation symbolique d'une inductance dans un circuit.

Représentation stylisée d'une bobine dans un circuit.

Pour raisonner sur les circuits électroniques et calculer les valeurs nécessaires, on considère des objets idéaux, qui n'ont que les caractéristiques nécessaires au rôle que l'on veut leur faire jouer. Une bobine est considérée, dans ce cadre, comme un dipôle présentant une inductance pure. Si les autres caractéristiques, comme la résistance du fil de la bobine ou la capacité entre spires ne sont pas négligeables, on les représente sous la forme d'autres composants, non moins idéaux, séparés.

Les défauts de linéarité compliquent grandement les calculs. En général, on se limite à un domaine où les caractéristiques des composants sont approximativement linéaires. Il faut donc au moins connaître les limites de ce domaine, dont on peut, cependant, être amené à sortir, comme on peut exploiter, dans certaines applications, les non-linéarités.

Pertes dans une bobine réelle

Une bobine ne présente jamais une inductance propre pure. Les pertes peuvent provenir de plusieurs causes[4] :

résistance ohmique du fil enroulé autour du noyau, accrue du fait de l'effet de peau dans le bobinage à partir de quelques centaines de kHz ;
pertes par hystérésis proportionnelles à la fréquence du courant qui traverse la bobine ;
perte par courants de Foucault proportionnelles au carré de la fréquence du courant qui traverse la bobine.

De plus, les capacités entre spires ne sont pas négligeables à haute fréquence.

Modèles à deux dipôles

Les modèles les plus simples et les plus fréquemment utilisés sont ceux correspondant à l'association d'une bobine d'inductance et d'une résistance :


	Modèle série	Modèle parallèle
Équation	$u=L_{s}\cdot {\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}+r_{s}\cdot i\,$	$i={\frac {1}{L_{p}}}\cdot \int _{t}u\mathrm {d} t+{\frac {u}{r_{p}}}\,$

En régime sinusoïdal de pulsation ω, les deux modèles précédents sont équivalents et interchangeables à condition de poser :

{\begin{cases}r_{p}=r_{s}\left(1+Q^{2}\right)\\L_{p}\omega =L_{s}\omega \left({\frac {1+Q^{2}}{Q^{2}}}\right)\end{cases}}

avec $Q={\frac {L_{s}\omega }{r_{s}}}={\frac {r_{p}}{L_{p}\omega }}\,$ : facteur de qualité de la bobine pour la pulsation ω considérée.

Modèles à trois dipôles

Aux modèles précédents, il est parfois nécessaire d'ajouter un condensateur en parallèle avec l'ensemble afin de rendre compte des effets capacitifs apparaissant entre les spires. Cette valeur de capacité est très faible mais elle devient prédominante à très grande fréquence (par exemple en VHF et UHF).

Relation entre la tension et l'intensité

La tension $u_{\mathrm {B} }$ aux bornes de la bobine et l'intensité $i$ du courant sont reliés par l'équation différentielle :

u_{\mathrm {B} }=L{\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}+ri

où :

L est l'inductance de la bobine
r sa résistance propre (dans le cas d'une bobine parfaite, r = 0).

Comportement d'une bobine soumise à un échelon de tension

Lorsque la bobine est soumise brutalement à une tension constante E avec une résistance r en série, l'équation différentielle admet pour solution :

i={\frac {E}{r}}\left(1-\mathrm {e} ^{-{\frac {t}{\tau }}}\right)

où :

$\tau ={\frac {L}{r}}$ est la constante de temps de la bobine

Démonstration mathématique de l'équation de réponse d'une bobine à un échelon de tension

Si on admet que les solutions de l'équation différentielle sont de la forme

i=A+B\mathrm {e} ^{Ct}

où $A,B,C$ sont constantes et $t$ le temps écoulé, alors

{\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}=BC\mathrm {e} ^{Ct}

et l'équation devient :

E=LBC\mathrm {e} ^{Ct}+rA+rB\mathrm {e} ^{Ct}

puis :

B\mathrm {e} ^{Ct}(LC+r)=E-rA

Pour vérifier cette équation, il faut que $LC+r=0$ et $E=rA$ puisque $\mathrm {e} ^{Ct}$ varie en fonction du temps.

On obtient alors :

{\begin{cases}C=-{\frac {r}{L}}\\A={\frac {E}{r}}\end{cases}}

B peut alors prendre une infinité de valeurs. Ainsi, si la bobine est en charge, $i_{t=0}=0$ d'où

{\begin{cases}A+B=0\\B=-{\frac {E}{r}}\end{cases}}

ce qui permet de trouver la solution de l'équation différentielle en $i$ .

Démonstration usuelle : La solution de l'équation différentielle : $u_{B}=L{\frac {di}{dt}}+ri$ est la somme de deux termes :

$i_{l}\,$ , la solution du régime libre correspondant à l'équation sans second membre $0=L{\frac {di}{dt}}+ri$
$i_{f}\,$ , la solution du régime forcé correspondant au régime établi quand toutes les dérivées sont nulles et donc solution de $u_{B}=ri\,$ .

Solution du régime libre :

0=L{\frac {di}{dt}}+ri

L{\frac {di}{dt}}=-ri\Rightarrow {\frac {di}{dt}}=-{\frac {r}{L}}.i\Rightarrow {\frac {di}{i}}=-{\frac {r}{L}}.dt

On intègre les deux membres

\mathrm {Log} i=-{\frac {r}{L}}.t+Cte

Si x = y alors :

\mathrm {e} ^{x}=\mathrm {e} ^{y}\,

donc :

i_{l}=\mathrm {e} ^{-{\frac {r}{L}}.t+Cte}\Rightarrow i_{l}=K.\mathrm {e} ^{-{\frac {r}{L}}.t}

Solution du régime forcé : Lorsque la bobine est soumise à un échelon de tension $E\,$ , la solution du régime forcé est :

i_{f}={\frac {E}{r}}

Solution de l'équation :

i=K.\mathrm {e} ^{-{\frac {r}{L}}.t}+{\frac {E}{r}}

La détermination de la constante $K\,$ est faite grâce à la condition physique suivante : Le courant à travers une inductance ne peut en aucun cas subir de discontinuité.

À l'instant $t=0\,$ , le courant vaut $I_{i}=I_{initial}\,$ . On obtient l'équation :

I_{i}=K+{\frac {E}{r}}\Rightarrow K=I_{i}-{\frac {E}{r}}

Donc

i=(I_{i}-{\frac {E}{r}}).\mathrm {e} ^{-{\frac {r}{L}}.t}+{\frac {E}{r}}

Souvent, dans les cas d'école, le courant initial est nul. On obtient alors :

i={\frac {E}{r}}\left(1-\mathrm {e} ^{-{\frac {t}{\tau }}}\right)

Comportement en régime sinusoïdal

Pour obtenir les équations régissant le comportement d'une bobine réelle en régime sinusoïdal, il est nécessaire d'utiliser un des modèles décrit ci-dessus et de calculer l'impédance de la bobine soit en utilisant la représentation de Fresnel, soit en utilisant la transformation complexe.

Avec le modèle série, l'impédance de la bobine s'écrit :

{\underline {Z}}=r_{s}+j.L_{s}\omega \,

ayant pour module :

Z={\sqrt {r_{s}^{2}+(L_{s}\omega )^{2}}}

et pour argument :

\varphi =\arctan \left({\frac {L_{s}\omega }{r_{s}}}\right)

Du fait de son caractère inductif, l'intensité du courant sinusoïdal qui traverse la bobine soumise à une tension sinusoïdale présente un retard de phase $\varphi \,$ de 0 à 90° (soit 0 à π /2 radians) par rapport à la tension. On dit que le courant est en retard sur la tension[5].

Lorsque la bobine est réalisée autour d'un noyau ferromagnétique sans entrefer, les phénomènes de saturation magnétique et d'hystérésis entraînent des non-linéarités dans le comportement de la bobine : lorsqu'elle est soumise à une tension sinusoïdale, l'intensité du courant qui la traverse n'est pas purement sinusoïdal. Ces non-linéarités sont très difficiles à prendre en compte. Elles sont souvent négligées en première approximation dans les calculs traditionnels.

Formules usuelles pour le calcul théorique de bobines

Construction	Formule	Dimensions
Bobine à air	$L={\frac {\mu _{0}N^{2}S}{l}}$	L = inductance en henry (H) μ₀ = constante magnétique = 4 $\pi$ × 10⁻⁷ H·m⁻¹ N = nombre de spires S = section de la bobine en mètres carrés (m²) l = longueur de la bobine en mètres (m)
Bobine avec noyau magnétique	$L={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N^{2}S}{l}}$	L = inductance en henry (H) μ₀ = constante magnétique = 4 $\pi$ × 10⁻⁷ H·m⁻¹ μ_r = perméabilité relative effective du matériau magnétique N = nombre de spires S = section effective du noyau magnétique en mètres carrés (m²) l = longueur effective du conducteur en mètres (m)

Code de couleurs des bobines

Afin de marquer la valeur de l'inductance d'une bobine, il est parfois utilisé un code de couleur normalisé.

Code de couleur pour les bobines selon la norme CEI 62-1974

Couleur	1. Anneau	2. Anneau	3. Anneau multiplicateur	4. Anneau tolérance
aucune	—	—	—	±20 %
argent	—	—	10⁻² µH	±10 %
or	—	—	10⁻¹ µH	±5 %
noir	0	0	10⁰ µH	—
marron	1	1	10¹ µH	—
rouge	2	2	10² µH	—
orange	3	3	10³ µH	—
jaune	4	4	10⁴ µH	—
vert	5	5	10⁵ µH	—
bleu	6	6	10⁶ µH	—
violet	7	7	10⁷ µH	—
gris	8	8	10⁸ µH	—
blanc	9	9	10⁹ µH	—

Couleur	1. Anneau (large)	2. à 4. Anneau chiffre	5. Anneau multiplicateur	6. Anneau tolérance
aucune	—	—	—	±20 %
argent	Début	—	—	±10 %
or	—	virgule	—	±5 %
noir	—	0	10⁰ µH	—
marron	—	1	10¹ µH	±1 %
rouge	—	2	10² µH	±2 %
orange	—	3	10³ µH	—
jaune	—	4	10⁴ µH	—
vert	—	5	10⁵ µH	±0,5 %
bleu	—	6	10⁶ µH	—
violet	—	7	10⁷ µH	—
gris	—	8	10⁸ µH	—
blanc	—	9	10⁹ µH	—
Le troisième chiffre est optionnel.

Notes et références

Notes

Ces applications sortent du cadre de cet article, mais elles doivent être mentionnées parce que les calculs qui leur sont nécessaires doivent prendre en compte les propriétés électriques qui sont développées plus bas.
Voir simulateur d'inductance

Références

De « self-induction » : Max Marty, Daniel Dixneuf, Delphine Garcia Gilabert, Principes d'électrotechnique – Cours et exercices corrigés, Paris, Dunod, coll. « Sciences sup », 2005, 684 p. (ISBN 978-2-10-052633-8, présentation en ligne).
Roger A. Raffin, L'émission et la réception d'amateur, Paris, ETSF, 1979, p. 335-337.
J.L. Cocquerelle, L'Électronique de commutation, Paris, Technip ; J.–P. Ferrieux, F. Forest, Alimentations à découpage — Convertisseurs à résonance, Paris, Dunod, 3^e édition, 1999.
Bodgan Grabowski, Composants de l'électronique, Dunod, 1982, p. 87.
Voir B3.7 Régime permanent (sinusoïdal), sur le site epsic.ch, consulté le 17 janvier 2016

Annexes

Articles connexes

Liens externes

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[2] Ces applications sortent du cadre de cet article, mais elles doivent être mentionnées parce que les calculs qui leur sont nécessaires doivent prendre en compte les propriétés électriques qui sont développées plus bas.

[3] Voir simulateur d'inductance

[1] De « self-induction » : Max Marty, Daniel Dixneuf, Delphine Garcia Gilabert, Principes d'électrotechnique – Cours et exercices corrigés, Paris, Dunod, coll. « Sciences sup », 2005, 684 p. (ISBN 978-2-10-052633-8, présentation en ligne).

[4] Roger A. Raffin, L'émission et la réception d'amateur, Paris, ETSF, 1979, p. 335-337.

[5] J.L. Cocquerelle, L'Électronique de commutation, Paris, Technip ; J.–P. Ferrieux, F. Forest, Alimentations à découpage — Convertisseurs à résonance, Paris, Dunod, 3^e édition, 1999.

[6] Bodgan Grabowski, Composants de l'électronique, Dunod, 1982, p. 87.

[7] Voir B3.7 Régime permanent (sinusoïdal), sur le site epsic.ch, consulté le 17 janvier 2016