On rappelle que ${\displaystyle \epsilon \,}$ est un angle très petit, exprimé en radians (valeur usuelle : 1/1 500).

Calcul de ${\displaystyle x\,}$

Le diamètre de la tache de flou vaut : ${\displaystyle \epsilon \,(p'-x)}$

Les formules des triangles semblables donnent ${\displaystyle {\frac {\epsilon \,(p'-x)}{d}}={\frac {x}{p'}}}$,

donc : ${\displaystyle p'\epsilon \,(p'-x)=d\,x}$

On en tire facilement la valeur de ${\displaystyle x\,}$ : ${\displaystyle \epsilon \,p'^{2}=x\,(d+\epsilon \,p')}$,

d'où ${\displaystyle x={\frac {\epsilon \,p'^{2}}{d+\epsilon \,p'}}}$

On remplace ${\displaystyle p'\,}$ par sa valeur en fonction de la distance focale ${\displaystyle f\,}$ et du grandissement ${\displaystyle g\,}$ : ${\displaystyle p'=f\,(g+1)\,}$

${\displaystyle x={\frac {\epsilon \,f^{2}\,(g+1)^{2}}{d+\epsilon \,f\,(g+1)}}}$

En divisant les deux membres de la fraction par ${\displaystyle f\,}$ :${\displaystyle x={\frac {\epsilon \,f\,(g+1)^{2}}{{\frac {d}{f}}+\epsilon \,(g+1)}}}$

On voit apparaître ici l'ouverture relative de l'objectif ${\displaystyle n={\frac {f}{d}}}$

Finalement : ${\displaystyle x={\frac {\epsilon \,f\,(g+1)^{2}}{{\frac {1}{n}}+\epsilon \,(g+1)}}={\frac {\epsilon \,f\,(g+1)^{2}\,n}{1+\epsilon \,(g+1)\,n}}}$

Calcul de ${\displaystyle x'\,}$

Il se conduit de la même façon :

${\displaystyle {\frac {\epsilon \,(p'+x')}{d}}={\frac {x'}{p'}}}$

d'où l'on tire : ${\displaystyle x'={\frac {\epsilon \,f\,(g+1)^{2}\,n}{1-\epsilon \,(g+1)\,n}}}$