Notations

Formulaire

Les caractéristiques sont utilisées dans les formules suivantes :

• statique :
  • masse linéaire : P = A×ρ
    où ρ est la masse volumique (« densité »), ρ ≈ 7 850 kg/m³ ≈ 7,850 kg/dm³,
  • masse totale de la poutre : m = P×L
    où L est la longueur de la poutre ;
• résistance des matériaux :
  • moment quadratique :
    • I_y = A×i_y,
    • I_z = A×i_z,
  • module de flexion :
    • ${\displaystyle \mathrm {W} _{\mathrm {{\acute {e}}l} .\ y}={\frac {\mathrm {I} _{y}}{v_{z}}}}$ où v_z = h/2 ou R (rayon extérieur d'une pièce circulaire),
    • ${\displaystyle \mathrm {W} _{\mathrm {{\acute {e}}l} .\ z}={\frac {\mathrm {I} _{z}}{v_{y}}}}$ où v_y = b/2 ou R (pièce circulaire),
  • répartition de la contrainte normale dans une section soumise à un moment fléchissant M_f selon l'axe y ou z :
    • ${\displaystyle \sigma (z)={\frac {{\mathcal {M}}_{\mathrm {f} y}}{\mathrm {I_{y}} }}\times z}$,
    • ${\displaystyle \sigma (y)={\frac {{\mathcal {M}}_{\mathrm {f} z}}{\mathrm {I_{z}} }}\times y}$,
  • contrainte maximale dans une telle section :
    • ${\displaystyle \sigma _{z\ \max }={\frac {{\mathcal {M}}_{\mathrm {f} y}}{\mathrm {W} _{\mathrm {{\acute {e}}l.} \ y}}}}$,
    • ${\displaystyle \sigma _{y\ \max }={\frac {{\mathcal {M}}_{\mathrm {f} z}}{\mathrm {W} _{\mathrm {{\acute {e}}l.} \ z}}}}$,
  • courbure γ de la fibre neutre au niveau d'une telle section, E étant le module de Young de l'acier (E = 210 GPa = 210 000 MPa) :
    • ${\displaystyle \gamma _{y}=-{\frac {{\mathcal {M}}_{\mathrm {f} z}}{\mathrm {E} \mathrm {I_{y}} }}}$,
    • ${\displaystyle \gamma _{z}=-{\frac {{\mathcal {M}}_{\mathrm {f} y}}{\mathrm {E} \mathrm {I_{z}} }}}$,
  • équation différentielle du déplacement u de la fibre neutre au niveau d'une telle section :
    • u_y'' = γ_y,
    • u_z'' = γ_z,
  • moment fléchissant maximal que l'on peut avoir en acceptant de la déformation plastique, R_e étant la limite d'élasticité de l'acier (entre 185 et 355 MPa pour un acier de construction, non allié à basse teneur en carbone) :
    • ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\mathrm {f} y\ \max }=\mathrm {W} _{\mathrm {pl.} \ y}\mathrm {R_{e}} }$,
    • ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\mathrm {f} z\ \max }=\mathrm {W} _{\mathrm {pl.} \ z}\mathrm {R_{e}} }$,
  • répartition de la contrainte de cisaillement dans une section circulaire soumise à un moment de torsion M_t : ${\displaystyle \tau (r)={\frac {{\mathcal {M}}_{\mathrm {t} }}{\mathrm {I_{t}} }}\times r}$,
  • contrainte de cisaillement maximale dans une telle section : ${\displaystyle \tau _{\max }={\frac {{\mathcal {M}}_{\mathrm {t} }}{\mathrm {I_{t}} }}\times \mathrm {R} }$
    où R est le rayon extérieur.

IPN

Notation des cotes

Poutrelles normalisées en I, en aciers S235, S275 et S355.

L'inclinaison I des ailes est de 14 %.

On a t_w = r.

IPE

Notation des cotes

Poutrelles normalisées en I, en aciers S235, S275 et S355.

Profilés creux (tubes)

Pour les tubes carrés et rectangulaires, le rayon extérieur des arêtes dépend des dimensions et du fabriquant. Il varie typiquement entre 1,92 et 2,43 fois l'épaisseur du tube^[3].

En anglais, on utilise les abréviations suivantes :

• HSS : hollow structural section, section structurale creuse ;
• CHS : circular hollow section, section creuse circulaire (tube) ;
• RHS : rectangular hollow section, section creuse rectangulaire (tube rectangulaire).