Théorème de Soddy

En mathématiques, le théorème de Soddy est un résultat de géométrie euclidienne démontré par Frederick Soddy.

Cercles de Soddy à trois cercles tangents deux à deux.

Soient trois cercles tangents extérieurement deux à deux. Il existe alors au moins un autre cercle tangent aux trois premiers.

Il peut y avoir un cercle tangent extérieur ou (non exclusif) un cercle tangent intérieur. Soddy a établi la relation entre les rayons des cercles : si ${\displaystyle R_{1},R_{2},R_{3},R_{4}\,}$ sont les rayons des trois premiers cercles et de l'un des quatrièmes cercles possibles, on a :

${\displaystyle {\frac {1}{R_{1}^{2}}}+{\frac {1}{R_{2}^{2}}}+{\frac {1}{R_{3}^{2}}}+{\frac {1}{R_{4}^{2}}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+{\frac {1}{R_{4}}}\right)^{2}}$