Théorème de Fermat

L'expression « théorème de Fermat » peut désigner plusieurs résultats d'arithmétique ou de géométrie, dont la démonstration ou la conjecture sont attribuées à Pierre de Fermat :

• le petit théorème de Fermat, selon lequel pour tout entier ${\displaystyle a}$, tout nombre premier ${\displaystyle p}$ divise la différence ${\displaystyle a^{p}-a}$ ;
• le dernier théorème de Fermat, énoncé sans démonstration par Fermat au XVII^e siècle et démontré en 1994 par Andrew Wiles : pour tout entier ${\displaystyle n}$ strictement supérieur à 2, il n'y a pas de nombres entiers positifs non nuls ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ et ${\displaystyle z}$ tels que ${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}$ ;
• le théorème des deux carrés de Fermat, qui énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits et précise de combien de façons différentes il peut l’être ;
• le théorème de Fermat sur les triangles rectangles, qui affirme qu'il n'existe pas de triangle rectangle de côtés entiers dont l'aire soit un carré parfait ;
• le théorème des nombres polygonaux de Fermat, selon lequel tout entier est somme de trois nombres triangulaires, quatre nombres carrés, cinq nombres pentagonaux, etc. ;
• le théorème de Fermat sur les points stationnaires, utilisé dans la recherche des extrema locaux d'une fonction dérivable ;
• l'existence et l'unicité du point de Fermat minimisant la somme des distances aux sommets dans un triangle acutangle.

Ne doit pas être confondu avec Principe de Fermat.